Question

Найти область определения функции y=√(x^2(x-4)) Помогите пожалуйста

Answer 1

Ответ:

y=x/√(2x+4)

√(2x+4)≠0

2x+4 bolše čem 0

2x bolše čem -4

x bolše čem -2

x∈(-2,∞)

Answer 2

Конечно, давайте разберемся с областью определения функции \(y = \sqrt{x^2(x-4)}\).

Область определения функции - это множество всех значений \(x\), для которых функция определена. В выражении под корнем \(\sqrt{x^2(x-4)}\) корень может быть определен только для неотрицательных значений, поскольку корень из отрицательного числа в действительных числах не определен.

Таким образом, мы должны убедиться, что выражение под корнем неотрицательно:

1. \(x^2\) всегда неотрицательно для всех реальных чисел \(x\). 2. \((x-4)\) - неотрицательно, чтобы избежать корня из отрицательного числа.

Теперь рассмотрим второй пункт. Условие \((x-4) \geq 0\) выполняется, если \(x \geq 4\). Это потому, что если \(x < 4\), то \((x-4)\) будет отрицательным, что приведет к корню из отрицательного числа.

Таким образом, область определения функции \(y = \sqrt{x^2(x-4)}\) - это все значения \(x \geq 4\).

В математической записи область определения будет выглядеть следующим образом:

\[D = \{x \in \mathbb{R} \mid x \geq 4\}\]