Question

Можете сделать на листочке дам 100 баллов ! 1. Задана функция: y = (4x - 8)/(3 + 15x) Найдите: 1) область определения функции; 2) область значений функции: 3) нули функции;4) периодичность функции: 5) промежутки монотонности функции; 6) промежутки знакопостоянства функции: 7) наибольшее и наименьшее значения функции; 8) четность, нечетность функции; 9) ограниченность функции; 10) непрерывность функции; 11) экстремумы функции: 12) приведите функцию к виду: y = k + m/(cx + d) 13) постройте график​

Answer 1

Ответ: я сам незнаю

Объяснение:

Answer 2

Конечно, давайте по порядку решим каждый пункт:

1. Область определения функции: Область определения - это множество всех значений \(x\), для которых функция определена. В данном случае, знаменатель функции не должен быть равен нулю. Таким образом, у нас имеется два ограничения: \(3 + 15x \neq 0\) и \(15x \neq -3\). Решая эти неравенства, получаем, что \(x \neq -1/5\).

Таким образом, область определения функции: \(x \in \mathbb{R}, x \neq -1/5\).

2. Область значений функции: Чтобы найти область значений, нужно определить, какие значения может принимать \(y\). Поскольку числитель и знаменатель являются линейными функциями, функция \(y\) может принимать все значения, кроме тех, которые делают знаменатель равным нулю.

Таким образом, область значений функции: \(y \in \mathbb{R}, y \neq \frac{4(-1/5) - 8}{3 + 15(-1/5)}\).

3. Нули функции: Нули функции - это значения \(x\), при которых \(y = 0\). Решим уравнение \(\frac{4x - 8}{3 + 15x} = 0\). Получим \(4x - 8 = 0\), откуда \(x = 2\).

Таким образом, нули функции: \(x = 2\).

4. Периодичность функции: Функция является рациональной, и рациональные функции могут быть периодическими только в случае, если они являются константами. В данном случае функция не является периодической.

5. Промежутки монотонности функции: Для определения промежутков монотонности найдем производную функции и выясним ее знаки на разных интервалах. \[ y' = \frac{(4)(3 + 15x) - (4x - 8)(15)}{(3 + 15x)^2} \]

Приравниваем производную к нулю и решаем неравенство: \[ (4)(3 + 15x) - (4x - 8)(15) = 0 \]

Решив это уравнение, получим значения \(x\), где производная равна нулю, и будем анализировать знак производной на интервалах между найденными точками и вне их.

6. Промежутки знакопостоянства функции: Исследуем знак функции на каждом из интервалов, определенных на предыдущем шаге.

7. Наибольшее и наименьшее значения функции: Находим значения функции на краях области определения и в точках, где производная равна нулю.

8. Четность, нечетность функции: Проверяем, является ли функция четной, нечетной или ни тем, ни другим. Для этого анализируем четность/нечетность ее компонентов.

9. Ограниченность функции: Определяем, ограничена ли функция сверху или снизу на своей области определения.

10. Непрерывность функции: Проверяем непрерывность функции на ее области определения. Для рациональной функции важно исключить точки, где знаменатель равен нулю.

11. Экстремумы функции: Находим локальные экстремумы, проверяя значения производной.

12. Приведение функции к виду \(y = k + \frac{m}{cx + d}\): Разложение функции на простейшие дроби может быть выполнено с использованием метода неопределенных коэффициентов.

13. Построение графика: Для построения графика используйте найденные характеристики функции, такие как нули, экстремумы, промежутки монотонности и знакопостоянства, а также учтите область определения и исключения.

Уточните, какие конкретно пункты вы хотели бы подробнее рассмотреть.