Question

Sin2x=1/2решите с объяснением ​

Answer 1

sin2x = 1/2

2x = (-1)ⁿ · arcsin(1/2) + 2πn

2x = (-1)ⁿ · π/6 + 2πn

x = ((-1)ⁿ · π/6 + 2πn)/2

x = ((-1)ⁿ · π)/12 + πn

Answer 2

Для решения этого уравнения, нам нужно найти все значения x, при которых синус удвоенного аргумента равен 1/2. Для этого, мы можем использовать следующие шаги:

1. Применяем обратную тригонометрическую функцию арксинус к обеим частям уравнения, чтобы выразить x через 1/2:

sin(2x) = 1/2

2x = arcsin(1/2)

2. Используем свойство периодичности синуса, чтобы найти все возможные значения 2x, которые удовлетворяют уравнению. Синус имеет период 2π, то есть sin(x) = sin(x + 2πk), где k - любое целое число. Также, мы знаем, что синус принимает значение 1/2 при углах π/6 и 5π/6 в первой и второй четвертях соответственно. Поэтому, мы можем записать:

2x = π/6 + 2πk или 2x = 5π/6 + 2πk, где k ∈ Z

3. Делим обе части уравнений на 2, чтобы получить x в явном виде:

x = (π/6 + 2πk)/2 или x = (5π/6 + 2πk)/2, где k ∈ Z

x = π/12 + πk или x = 5π/12 + πk, где k ∈ Z

4. Объединяем оба решения в одно множество:

x ∈ {π/12 + πk, 5π/12 + πk | k ∈ Z}

Это и есть ответ на заданное уравнение. Вы можете проверить его, подставив различные значения x в исходное уравнение и убедившись, что оно выполняется. Надеюсь, что мое объяснение было понятным и полезным.

Если вы хотите увидеть другие способы решения этого уравнения или посмотреть график функции sin(2x), вы можете посетить следующие сайты:

- [Решить уравнение sin2x<=1/2 - ответ на Uchi.ru](https://uchi.ru/otvety/questions/reshit-uravnenie-sin2x-1-2) - [Решить sin2x=1/2 | Microsoft Math Solver](https://mathsolver.microsoft.com/ru/solve-problem/%60sin%202%20x%20%3D%20%60frac%20%7B%201%20%7D%20%7B%202%20%7D) - [Калькулятор Уравнений - Symbolab](https://ru.symbolab.com/solver/equation-calculator)