Question

2tgx/3 - 2корень3=0решите пожалуйста с объяснением​

Answer 1

tg(x/2)-корень из 3 = 0

1) Переносим то, что не имеет x (то есть, известное значение) в правую часть, тангенс оставляем в покое, на месте:

tg(x/2) = корень из трех

2)Дальше решаем то, как решал обычное тригонометрическое уравнение вроде sin(x) = 1, но немного по-другому: вместо x тебе нужно записать (x/2):

(x/2)=arctg(корень из трех) +pi*n, где n принадлежит Z

(x/2) = pi/3+pi*n

3) Для того, чтобы найти просто x, нам нужно домножить левую и правую части на 2

Answer 2

Давайте решим уравнение \(2\frac{tg(x)}{3} - 2\sqrt{3} = 0\) с подробным объяснением.

1. Переносим все члены уравнения на одну сторону: \[2\frac{tg(x)}{3} - 2\sqrt{3} = 0\] \[2\frac{tg(x)}{3} = 2\sqrt{3}\]

2. Умножаем обе стороны на \(\frac{3}{2}\), чтобы избавиться от дроби в числителе: \[\frac{3}{2} \cdot 2\frac{tg(x)}{3} = \frac{3}{2} \cdot 2\sqrt{3}\] \[tg(x) = 3\sqrt{3}\]

3. Находим угол, тангенс которого равен \(3\sqrt{3}\). Так как \(tg(x) = \frac{\sin(x)}{\cos(x)}\), мы можем записать: \[\frac{\sin(x)}{\cos(x)} = 3\sqrt{3}\] \[\sin(x) = 3\sqrt{3}\cos(x)\]

4. Используем тригонометрическое тождество \(\sin^2(x) + \cos^2(x) = 1\): \[(3\sqrt{3}\cos(x))^2 + \cos^2(x) = 1\] \[27\cdot 3\cos^2(x) + \cos^2(x) = 1\] \[82\cos^2(x) = 1\]

5. Решаем для \(\cos(x)\): \[\cos^2(x) = \frac{1}{82}\] \[\cos(x) = \pm\frac{1}{\sqrt{82}}\]

6. Находим \(\sin(x)\) с учетом знака \(\cos(x)\): \[\sin(x) = 3\sqrt{3}\cos(x)\] \[\sin(x) = \pm\frac{3\sqrt{3}}{\sqrt{82}}\]

Таким образом, у нас есть два набора решений: 1. \(\cos(x) = \frac{1}{\sqrt{82}}\), \(\sin(x) = \frac{3\sqrt{3}}{\sqrt{82}}\) 2. \(\cos(x) = -\frac{1}{\sqrt{82}}\), \(\sin(x) = -\frac{3\sqrt{3}}{\sqrt{82}}\)

Чтобы найти значения самого угла \(x\), вы можете использовать функции арккосинуса и арксинуса: \[x = \arccos\left(\frac{1}{\sqrt{82}}\right)\] или \[x = \arcsin\left(-\frac{3\sqrt{3}}{\sqrt{82}}\right)\]

Эти значения можно выразить в радианах или градусах, в зависимости от того, в каких единицах измерения вы предпочитаете работать.