Question

лодка проплыла 3 км по течению реки и 2 км против течения за то же время, какое понадобилось бы ей чтобы проплыть 6 км в стоячей воде. зная, что скорость лодки в стоячей воже равна 4 км/ч, найдите скорость течения​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

x - скорость течения, км/ч.

3/(4+x) +2/(4-x)=6/x

(3(4-x)+2(4+x))/((4+x)(4-x))=6/x

x(12-3x+8+2x)=6(16-x²)

20x-x²-96+6x²=0

5x²+20x-96=0; D=400+1920=2320

x₁=(-20-4√145)/10=-(20-4√145)/10 - ответ не подходит по смыслу.

x₂=(-20+4√145)/10=(2√145 -10)/5≈(2·12-10)/5≈14/5≈2,8 км/ч - скорость течения.

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся формулой: \( \text{Скорость} = \frac{\text{Расстояние}}{\text{Время}} \).

Обозначим скорость течения реки как \( V_t \) (в км/ч), и скорость лодки в стоячей воде как \( V_b \) (в км/ч).

1. При движении по течению: \( V_{\text{лодка, течение}} = V_b + V_t \) 2. При движении против течения: \( V_{\text{лодка, против течение}} = V_b - V_t \)

Из условия задачи мы знаем, что лодка проплыла 3 км по течению и 2 км против течения за то же время. Мы можем использовать эту информацию, чтобы составить уравнение:

\[ \frac{3}{V_{\text{лодка, течение}}} = \frac{2}{V_{\text{лодка, против течение}}} \]

Подставим значения скоростей лодки и течения:

\[ \frac{3}{V_b + V_t} = \frac{2}{V_b - V_t} \]

Решим это уравнение относительно \( V_t \).

\[ 3(V_b - V_t) = 2(V_b + V_t) \]

Раскроем скобки:

\[ 3V_b - 3V_t = 2V_b + 2V_t \]

Сгруппируем термины с \( V_t \) в одну часть уравнения, а с \( V_b \) в другую:

\[ 3V_t + 2V_t = 3V_b - 2V_b \]

\[ 5V_t = V_b \]

Теперь у нас есть соотношение между скоростью течения \( V_t \) и скоростью лодки в стоячей воде \( V_b \): \( 5V_t = V_b \).

Мы также знаем, что скорость лодки в стоячей воде \( V_b \) равна 4 км/ч. Подставим это значение:

\[ 5V_t = 4 \]

Теперь найдем значение \( V_t \):

\[ V_t = \frac{4}{5} \]

Таким образом, скорость течения реки \( V_t \) равна \( \frac{4}{5} \) км/ч.

Answer 3

Для решения этой задачи воспользуемся формулой расстояния, времени и скорости:

\[ \text{Расстояние} = \text{Скорость} \times \text{Время} \]

Пусть \( V_{\text{л}} \) - скорость лодки в стоячей воде (4 км/ч), \( V_{\text{т}} \) - скорость течения, \( t \) - время движения лодки.

1. При движении по течению (вниз по реке): \[ 3 = (V_{\text{л}} + V_{\text{т}}) \times t \]

2. При движении против течения (вверх по реке): \[ 2 = (V_{\text{л}} - V_{\text{т}}) \times t \]

Теперь объединим эти два уравнения:

\[ 3 = (4 + V_{\text{т}}) \times t \] \[ 2 = (4 - V_{\text{т}}) \times t \]

Решим эту систему уравнений. Выразим \( t \) из второго уравнения:

\[ t = \frac{2}{4 - V_{\text{т}}} \]

Теперь подставим это выражение в первое уравнение:

\[ 3 = (4 + V_{\text{т}}) \times \frac{2}{4 - V_{\text{т}}} \]

Упростим:

\[ 3(4 - V_{\text{т}}) = 2(4 + V_{\text{т}}) \]

\[ 12 - 3V_{\text{т}} = 8 + 2V_{\text{т}} \]

\[ 5V_{\text{т}} = 4 \]

\[ V_{\text{т}} = \frac{4}{5} \]

Таким образом, скорость течения равна \( \frac{4}{5} \) км/ч.