Question

Вероятность того, что студент ответит на первый вопрос из трех в экзаменационном билете равна 0,9, на второй - 0,8, на третье - 0,7. Определить вероятность того, что студент сдаст экзамен, если для этого необходимо ответить: а) на все три вопроса; б) хотя бы на два вопроса.

Answer 1

а) Т.к. нужно ответить И на первый,И на второй,И на третий вопросы, то нужно все вероятности перемножить

0,9*0,8*0,7 = 0,504

б) Как может ответить студент?

1) ни ответить ни на один вопрос

2) ответить только на первый

3) ответить только на второй

4) ответить только на третий

5) ответить на первые два

6) ответить на последние два

7) ответить на первый и третий

8) ответить на все вопросы

Из 8 случаев нам подходят 4 (5,6,7,8 пункты)

для 5 пункта: 0,9*0,8*0,3 = 0,216

для 6 пункта: 0,1*0,8*0,7 = 0,056

для 7 пункта: 0,9*0,2*0,7 =  0,126

для 8 пункта: 0,9*0,8*0,7 = 0,504

И искомая вероятность равна 0,216+0,056+0,126+0,504 = 0,902

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать формулу условной вероятности.

а) Вероятность сдать экзамен, ответив на все три вопроса.

Обозначим: - A - событие "студент сдал экзамен"; - B1, B2, B3 - события "студент ответил на первый, второй и третий вопрос соответственно".

Мы знаем, что вероятность ответить на первый вопрос P(B1) = 0.9, на второй вопрос P(B2) = 0.8 и на третий вопрос P(B3) = 0.7.

Чтобы найти вероятность сдать экзамен, ответив на все три вопроса, мы можем использовать формулу условной вероятности:

P(A|B1∩B2∩B3) = P(B1∩B2∩B3)/P(B1∩B2∩B3)

P(B1∩B2∩B3) - вероятность события "студент ответил на все три вопроса", равна произведению вероятностей ответить на каждый вопрос:

P(B1∩B2∩B3) = P(B1) * P(B2) * P(B3) = 0.9 * 0.8 * 0.7 = 0.504

P(A) - вероятность события "студент сдал экзамен", которую мы хотим найти.

Итак, вероятность сдать экзамен, ответив на все три вопроса:

P(A|B1∩B2∩B3) = P(B1∩B2∩B3)/P(B1∩B2∩B3) = 0.504

**Ответ: Вероятность того, что студент сдаст экзамен, ответив на все три вопроса,