Question

решите пожалуйста с помощью формул приведения:         sin (п-альфа) __________________  2cos (п/2 + альфа)

Answer 1

sin (п-альфа)

__________________=

 2cos (п/2 + альфа)

=sina/-2sina=-1/2

Answer 2

sin(альфа)

_________

-2sin(альфа)

Answer 3

Распишем формулу приведения для синуса разности углов:

sin (п - альфа) = sin п cos альфа - cos п sin альфа

Также воспользуемся формулой приведения для косинуса суммы углов:

cos (п/2 + альфа) = cos п/2 cos альфа - sin п/2 sin альфа

Подставим обе формулы в исходное выражение:

sin (п - альфа) / 2cos (п/2 + альфа) = (sin п cos альфа - cos п sin альфа) / [2(cos п/2 cos альфа - sin п/2 sin альфа)]

Сократим на общий множитель 2 и раскроем скобки:

sin (п - альфа) / 2cos (п/2 + альфа) = (sin п cos альфа - cos п sin альфа) / [cos п cos альфа - sin п sin альфа]

Преобразуем выражение в левой части, воспользовавшись формулой синуса разности углов:

sin (п - альфа) = sin п cos альфа - cos п sin альфа = - sin альфа

Теперь подставим это в выражение:

sin (п - альфа) / 2cos (п/2 + альфа) = -sin альфа / [cos п cos альфа - sin п sin альфа]

Вынесем за скобки множитель -1 и воспользуемся формулами косинуса и синуса п:

sin (п - альфа) / 2cos (п/2 + альфа) = sin альфа / [sin п cos альфа - cos п sin альфа]

Упростим выражение, разделив числитель и знаменатель на cos альфа:

sin (п - альфа) / 2cos (п/2 + альфа) = (sin альфа / cos альфа) / [sin п - sin п/2]

Получаем:

sin (п - альфа) / 2cos (п/2 + альфа) = tg альфа / (2sin п/4 cos п/4)

Используем формулу тангенса полусуммы углов:

tg (п/4 + альфа/2) = (tg п/4 + tg альфа/2) / (1 - tg п/4 tg альфа/2)

Теперь подставим эту формулу и упростим выражение:

sin (п - альфа) / 2cos (п/2 + альфа) = tg (п/4 + альфа/2) / 2

Ответ:

sin (п - альфа) / 2cos (п/2 + альфа) = tg (п/4 + альфа/2) / 2, где tg (п/4 + альфа/2) = (tg п/4 + tg альфа/2) / (1 - tg п/4 tg альфа/2).