Question

Найти вторую производную функции: y=sin 4x

Answer 1

-16sin(4x)
Так как y'= 4cos(4x)
A y''= - 16sin(4x)

Answer 2

y'=cos4x * 4=4cos4x

y''=4 *(-sin4x) 4 = -16sin4x

Answer 3

Для нахождения второй производной функции $y = \sin(4x)$ по переменной $x$ нужно выполнить два этапа:

1. Найдите первую производную $\frac{dy}{dx}$.
2. Найдите вторую производную $\frac{d^2y}{dx^2}$.

Давайте начнем с первого этапа:

1. Первая производная $\frac{dy}{dx}$ функции $y = \sin(4x)$:

Используем правило цепочки (chain rule) для нахождения производной сложной функции. По правилу цепочки, если у нас есть функция $f(u)$ и функция $g(x)$, то производная сложной функции $f(g(x))$ равна произведению производной внешней функции $f'(u)$ по $u$ и производной внутренней функции $g'(x)$ по $x$.

В данном случае внешняя функция $f(u)$ - это $\sin(u)$, а внутренняя функция $g(x)$ - это $4x$. Таким образом, мы имеем:

$\frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx} \left( \sin(4x) \right)$

Производная синуса $\sin(u)$ по $u$ равна $\cos(u)$. И производная внутренней функции $4x$ по $x$ равна просто $4$. Теперь мы можем записать:

$\frac{dy}{dx} = \cos(4x) \cdot 4$

$\frac{dy}{dx} = 4\cos(4x)$

2. Теперь перейдем ко второму этапу и найдем вторую производную $\frac{d^2y}{dx^2}$:

Производная $\frac{d^2y}{dx^2}$ представляет собой производную первой производной $\frac{dy}{dx}$. Просто возьмем производную $4\cos(4x)$ по $x$:

$\frac{d^2y}{dx^2} = \frac{d}{dx} \left( 4\cos(4x) \right)$

Производная константы 4 по $x$ равна нулю, и производная $\cos(4x)$ по $x$ равна $-4\sin(4x)$. Таким образом, получаем:

$\frac{d^2y}{dx^2} = -4\sin(4x)$

Таким образом, вторая производная функции $y = \sin(4x)$ по переменной $x$ равна $-4\sin(4x)$.