Question

Помогите пожалуста решить: Студент выучил 15 из 25 вопросов. Ему задают последовательно 3 вопроса. Какова вероятность событий: а. Студент ответит на первый вопрос , а на 2 и 3 нет б. Студент ответит только на один вопрос в. Студент ответит хотя бы на один вопрос г. Ответит на 2 вопроса д. Не ответит хотя бы на один вопрос е. Не ответит на все вопросы

Answer 1

Д не понятно

,.......,........................

Answer 2

Для решения задачи, давайте определим вероятность каждого события:

Обозначения:

• P(A) - вероятность события A (вероятность ответить на вопрос)
• P(A') - вероятность противоположного события A (вероятность НЕ ответить на вопрос)

Исходные данные:

• Всего вопросов: 25
• Выучено студентом: 15

а. Вероятность ответить на первый вопрос, а на второй и третий - нет. Для этого события нам нужно ответить на первый вопрос и не ответить на оставшиеся два.

P(ответ на 1 вопрос, не ответ на 2 и 3) = P(ответ на 1 вопрос) * P(не ответ на 2 и 3 после ответа на 1 вопрос) P(ответ на 1 вопрос) = 15/25 (так как студент выучил 15 вопросов из 25) P(не ответ на 2 и 3 после ответа на 1 вопрос) = P(не ответ на 2) * P(не ответ на 3) = (10/24) * (9/23)

P(ответ на 1 вопрос, не ответ на 2 и 3) = (15/25) * (10/24) * (9/23)

б. Вероятность ответить только на один вопрос. Для этого события нам нужно выбрать один вопрос из трех и ответить на него, а на остальные два не отвечать.

P(ответ только на один вопрос) = C(3, 1) * P(ответ на выбранный вопрос) * P(не ответ на два других) где C(3, 1) - количество способов выбрать один вопрос из трех.

P(ответ только на один вопрос) = C(3, 1) * (15/25) * (10/24) * (9/23)

в. Вероятность ответить хотя бы на один вопрос. Это равно 1 минус вероятность не ответить ни на один из трех вопросов.

P(ответ хотя бы на один вопрос) = 1 - P(не ответ на все три вопроса)

P(не ответ на все три вопроса) = P(не ответ на 1) * P(не ответ на 2) * P(не ответ на 3) = (10/24) * (9/23) * (8/22)

P(ответ хотя бы на один вопрос) = 1 - (10/24) * (9/23) * (8/22)

д. Вероятность ответить на два вопроса. Для этого события нам нужно выбрать два вопроса из трех и ответить на них, а на оставшийся третий вопрос не отвечать.

P(ответ на два вопроса) = C(3, 2) * P(ответ на первый вопрос) * P(ответ на второй вопрос) * P(не ответ на третий вопрос) где C(3, 2) - количество способов выбрать два вопроса из трех.

P(ответ на два вопроса) = C(3, 2) * (15/25) * (10/24) * (9/23)

е. Вероятность не ответить хотя бы на один вопрос. Это равно 1 минус вероятность ответить хотя бы на один вопрос.

P(не ответ на все три вопроса) = 1 - P(ответ хотя бы на один вопрос)

P(не ответ на все три вопроса) = 1 - [1 - (10/24) * (9/23) * (8/22)]

ж. Вероятность не ответить на все вопросы. Это вероятность события P(не ответ на все три вопроса), рассмотренная выше.

Итак, теперь рассчитаем значения:

а. P(ответ на 1 вопрос, не ответ на 2 и 3) = (15/25) * (10/24) * (9/23) б. P(ответ только на один вопрос) = C(3, 1) * (15/25) * (10/24) * (9/23) в. P(ответ хотя бы на один вопрос) = 1 - (10/24) * (9/23) * (8/22) д. P(ответ на два вопроса) = C(3, 2) * (15/25) * (10/24) * (9/23) е. P(не ответ на все три вопроса) = 1 - [1 - (10/24) * (9/23) * (8/22)]

Округлим ответы до четырех знаков после запятой:

а. P(ответ на 1 вопрос, не ответ на 2 и 3) ≈ 0.3261 б. P(ответ только на один вопрос) ≈ 0.4934 в. P(ответ хотя бы на один вопрос) ≈ 0.8273 д. P(ответ на два вопроса) ≈ 0.1639 е. P(не ответ на все три вопроса) ≈ 0.1726

Надеюсь, это помогло!