Question

Скільки чотирицифрових чисел можна утворити з непарних цифр, якщо : 1)усі цифри числа-різні 2)цифри в числі можуть повторюватись

Answer 1

Ответ:

Нечётных цифр всего 5:  1 , 3 , 5 , 7 , 9 .

1) Надо составить четырёхзначные числа без повторения цифр.

На 1 месте (разряд тысяч) можно поставить любую из заданных пяти цифр. То есть это 5 возможностей.

На 2 месте (разряд сотен) можно поставить любую из оставшихся четырёх цифр. То есть это 4 возможности.

На 3 месте (разряд десятков) можно поставить любую из оставшихся трёх цифр. То есть это 3 возможности.

На 4 месте (разряд единиц) можно поставить любую из оставшихся двух цифр. То есть это 4 возможности.

$5\cdot 4\cdot 3\cdot 2=120$

2)  Надо составить четырёхзначные числа с возможностью повторения цифр.

На 1 месте (разряд десятков тысяч) можно поставить любую из заданных пяти цифр. То есть это 5 возможностей.

На 2 месте (разряд тысяч) можно поставить любую из заданных пяти цифр. То есть это 5 возможностей.

На 3 месте (разряд сотен) можно поставить любую из заданных пяти цифр. То есть это 5 возможностей.

На 4 месте (разряд единиц) можно поставить любую из заданных пяти цифр. То есть это 5 возможностей.

По правилу произведения таких трёхзначных чисел может быть

$5\cdot 5\cdot 5\cdot 5=5^4=625$

Answer 2

1. Усі цифри числа різні: У чотирицифровому числі з непарних цифр перше число може бути будь-якою непарною цифрою (1, 3, 5, 7, або 9). Друга цифра може бути будь-якою іншою непарною цифрою (за винятком тієї, яка вже вибрана для першої позиції). Третя цифра може бути будь-якою непарною цифрою, не рівною першій і другій. Четверта цифра може бути будь-якою непарною цифрою, яка не повторює жодну з попередніх. Отже, кількість чотирицифрових чисел з непарними цифрами, де всі цифри різні, буде дорівнювати:

5 (варіанти для першої цифри) * 4 (варіанти для другої цифри) * 3 (варіанти для третьої цифри) * 2 (варіанти для четвертої цифри) = 120 чисел.

2. Цифри в числі можуть повторюватись: Якщо цифри можуть повторюватись, то кількість можливих чисел з непарними цифрами дорівнює кількість можливих непарних цифр (5 - 1, 3, 5, 7, 9) у кожній з чотирьох позицій:

5 (варіанти для першої цифри) * 5 (варіанти для другої цифри) * 5 (варіанти для третьої цифри) * 5 (варіанти для четвертої цифри) = 625 чисел.

Отже, у першому випадку з різними цифрами можна утворити 120 чотирицифрових чисел, а у другому випадку з повторюваними цифрами - 625 чисел.