Question

В шаре радиуса 20 см. Проведено сечение, площадь которого равна 100. Найдите объём меньшего шарового сегмента отсекаемой площадь сечения

Answer 1

В шаре радиуса 20 см. Проведено сечение, площадь которого равна 100π. Найдите объём меньшего шарового сегмента отсекаемого плоскостью сечения.

Объяснение:

V(ш. сегмента) =πh²(r-1/3*h) , где h-высота , r- радиус шарового сегмента

1) Пусть проведенное сечение с r=КР ,  перпендикулярно R=ОА.⇒ h=АК, r=КР. По условию площадь сечения 100π ⇒ 100π=πr² ,r=10 см.

2) ΔОКР-прямоугольный , по т. Пифагора  ОК=√(ОР²-КР²), или ОК=√(20²-10²)=√300=10√3 (см)⇒ АК=R-ОК , АК=h=20-10√3 (см) .

3) V(ш. сегмента) =π(20-10√3 )²( 10- $\frac{1}{3}$*(20-10√3)) =

=100π*( 2-√3)²(10- $\frac{20-10\sqrt{3} }{3}$ ) =  1000π( 7-4√3)( $\frac{1+\sqrt{3} }{3}$  ) = 1000π * $\frac{3\sqrt{3} -5}{3}$ =

= $\frac{1000\pi(3\sqrt{3} -5) }{3}$(см³).

Answer 2

Для нахождения объема меньшего шарового сегмента, который образуется после сечения шара с радиусом 20 см и площадью сечения 100 квадратных см, мы можем использовать следующую формулу:

V = (1/6)πh(3a^2 + h^2)

где: V - объем шарового сегмента, π (пи) - математическая константа, приближенно равная 3,14159, h - высота сегмента (расстояние от центра сферы до сечения), a - радиус сферы.

Сначала нам нужно найти высоту сегмента h. Мы знаем, что площадь сечения равна 100 квадратным см, и площадь сегмента можно выразить как:

S = πa^2 - πh^2

где S - площадь сегмента. Подставляя известные значения:

100 = π * (20 см)^2 - π * h^2

100 = 400π - πh^2

Поделим обе стороны на π:

100/π = 400 - h^2

h^2 = 400 - 100/π

h^2 ≈ 274.29

h ≈ √274.29

h ≈ 16.56 см

Теперь, когда у нас есть значение h, мы можем найти объем меньшего шарового сегмента:

V = (1/6)πh(3a^2 + h^2)

V = (1/6)π * 16.56 см * (3 * (20 см)^2 + (16.56 см)^2)

V ≈ (1/6)π * 16.56 см * (3 * 400 см^2 + 274.29 см^2)

V ≈ (1/6)π * 16.56 см * 1674.29 см^2

V ≈ (1/6)π * 27763.64 см^3

V ≈ 4610.61 см^3

Таким образом, объем меньшего шарового сегмента, отсекаемого сечением, составляет приблизительно 4610.61 кубических сантиметров.