Question

98 баллов. Прошу помощи. 1. В шаре длина окружности большего круга равна 20п; расстояние от центра шара до сечения равно 6 см. найти площадь сечения. 2. В шаре радиуса 12 см сечения шара плоскостью делит диаметр в отношении 2:4. Найти площадь сечения. 3. Угол между касательной плоскостью и плоскостью сечения равен 60 градусов. Найти длину окружности сечения, если радиус шара 18 корень из 3. 4. радиус шара равен 26 см. Расстояние от центра шара до сечения равно 10 см. Найти поверхность шарового сектора. 5. Sшара = 100п. Найти объем шара.

Answer 1

Sсект.= πR(2h+r)=π*26(2*16 + 24) = 26π*56 = 1344π

5) S шара = 100π,  V шара = ?

V шара = 4/3*π*R³,

S шара = 4πR², ⇒ 100π = 4πR²,  ⇒R² = 25, ⇒ R = 5

V шара = 4/3*π*5³ = 4/3*π*125 = 500π/3

Answer 2

1. Пусть радиус большего круга равен R. Тогда 2пR = 20п, откуда R = 10. Радиус сферы равен R/2 = 5. Рассмотрим правильную четырехугольную пирамиду, у которой основание — круг с радиусом 6 (это проекция сечения на плоскость, содержащую центр шара), а боковые ребра — радиусы сферы. Тогда высота этой пирамиды равна 4 (по теореме Пифагора), а площадь сечения равна площади этой пирамиды, то есть (1/3) * площадь основания * высота = (1/3) * пи * 6^2 * 4 = 48п.

Ответ: 48п.

2. Пусть диаметр шара равен D. Тогда радиус шара равен D/2 = 12, а длина диаметра, которым делится шар, равна 2/6*D = D/3. Это означает, что расстояние от центра шара до сечения равно D/6 = 2. Таким образом, мы можем рассматривать сечение как круг с радиусом 2. Площадь сечения равна пи * 2^2 = 4п.

Ответ: 4п.

3. Рассмотрим сферу с радиусом 18√3 и центром O. Пусть точка A находится на поверхности сферы и является точкой касания секущей плоскости с поверхностью сферы, а точка B — точка пересечения этой секущей плоскости с диаметром, проходящим через O. Тогда OA = 18√3, AB = OB (по теореме о перпендикуляре из центра касательной), и угол OAB равен 60 градусов. Из этого следует, что треугольник OAB — равносторонний, и AB = 18.

Сечение шара можно рассматривать как окружность с центром в точке B и радиусом 18 (это проекция сечения на плоскость, содержащую центр шара). Тогда длина окружности сечения равна 2п * 18 = 36п.

Ответ: 36п.

4. Объем шарового сектора можно вычислить по формуле V = (2пR^2 * α)/3, где R — радиус шара, а