Question

В шаре радиуса 15 см проведено сечение, площадь которого равна 81^2. Найдите объем меньшего шарового сегмента, отсекаемого плоскостью сечения.

Answer 1

r=9/p

t-расстояние до плоскости

V=p(15-5/3)*125=p*40*125/3~5000см^3 ~5дм^3       

Answer 2

Для решения этой задачи нам необходимо найти объем менее крупного сегмента сферы, отсеченного плоскостью, проходящей через сферу радиуса 15 см, с площадью сечения 81 квадратных см.

Сначала найдем высоту сегмента. Площадь сечения шара, образованного плоскостью, равна площади круга, полученного сечением. Формула площади круга: \(S = \pi r^2\), где \(r\) - радиус круга.

Площадь сечения равна 81 квадратным сантиметрам, следовательно:

\[81 = \pi r^2\] \[r^2 = \frac{81}{\pi}\] \[r = \sqrt{\frac{81}{\pi}}\]

Теперь найдем высоту сегмента. Высота сегмента равна разности радиуса шара и радиуса сечения:

Радиус большего шара: \(R = 15\) см Радиус сечения: \(r = \sqrt{\frac{81}{\pi}}\) см

Высота сегмента \(h = R - r = 15 - \sqrt{\frac{81}{\pi}}\) см

Теперь можем найти объем сегмента. Формула объема сегмента шара:

\[V = \frac{1}{3} \pi h^2 (3R - h)\]

Подставим значения:

\[V = \frac{1}{3} \pi \left(15 - \sqrt{\frac{81}{\pi}}\right)^2 \left(3 \cdot 15 - (15 - \sqrt{\frac{81}{\pi}})\right)\]

Вычислим эту формулу, чтобы получить объем менее крупного шарового сегмента, отсекаемого плоскостью сечения.