Question

3. У нижній основі циліндра проведено хорду, яку видно із центра нижньої основи під кутом 90°. Відрізок, який сполучає центр верхньої основи з одним із кінців даної хорди, утворює з площиною основи кут 60°. Знайдіть об’єм циліндра, якщо радіус його основи дорівнює 8 см. 4. Кут між твірною та площиною основи конуса дорівнює В, а відстань від центра основи конуса до середини твірної дорівнює 1 . Знайдіть об’м конуса. 5. Основою піраміди є прямокутний трикутник із катетом с i протилежним кутом ү. Дві бічні грані піраміди, які містять даний катет і гіпотенузу основи, перпендикулярні до площини основи, а третя нахилена до неї під кутом а. Знайдіть об’єм піраміди. 7. Площина а дотикається до кулі в точці А. Точка В належить площині а і віддалена від точки А на 3√5 см. Знайдіть відстань від точки В до центра кулі, якщо радіус кулі дорівнює 3 см.​

Answer 1

Ответ:

3)Таким чином, об'єм циліндра становить приблизно 803.84 см³.

Объяснение:

3)Для визначення об'єму циліндра нам потрібно знати його радіус та висоту.

В даному випадку, нам дано, що радіус основи циліндра дорівнює 8 см. Позначимо його як R = 8 см.

Умова задачі також говорить, що відрізок, який сполучає центр верхньої основи з одним із кінців хорди на нижній основі, утворює з площиною основи кут 60°. Це означає, що утворений трикутник на верхній основі є рівностороннім.

Так як цей трикутник є рівностороннім, то сторона трикутника, що відповідає хорді на нижній основі, має таку ж довжину, як радіус основи. Тому, довжина цієї сторони також дорівнює 8 см.

Ми можемо побачити, що утворений трикутник на верхній основі є рівностороннім і має внутрішній кут 60°. Отже, всі сторони цього трикутника мають однакову довжину, яка також дорівнює 8 см.

Таким чином, ми маємо рівносторонній трикутник на верхній основі циліндра зі стороною 8 см. Цей трикутник можна розглядати як рівносторонній трикутник зі стороною a = 8 см і висотою h.

Знаючи довжину сторони рівностороннього трикутника, можна визначити його висоту за формулою:

h = (a * sqrt(3)) / 2,

де sqrt(3) - квадратний корінь з 3.

Підставляючи відповідні значення, ми отримуємо:

h = (8 см * sqrt(3)) / 2

h = 4 * sqrt(3) см.

Тепер, знаючи радіус основи (R = 8 см) і висоту (h = 4 * sqrt(3)

см), ми можемо обчислити об'єм циліндра за формулою:

V = π * R² * h.

Підставляючи відповідні значення, ми отримуємо:

V = 3.14 * (8 см)² * (4 * sqrt(3) см)

Answer 2

3. В данному случае у нас есть цилиндр с нижней основой и хордой, видимой из центра этой нижней основы под углом 90°. Также есть отрезок, соединяющий центр верхней основы с одним из концов данной хорды и образующий угол 60° с плоскостью основы. Радиус основы цилиндра равен 8 см.

Для решения этой задачи воспользуемся геометрическими свойствами цилиндра. Отрезок, соединяющий центр верхней основы с одним из концов хорды, является высотой цилиндра. Угол 60° между этим отрезком и плоскостью основы показывает, что эта высота является биссектрисой основы.

Так как основа цилиндра является прямоугольным треугольником, можно найти его площадь через формулу S = 1/2 * a * b, где a и b - катеты треугольника. По теореме Пифагора, гипотенуза треугольника будет равна √(a^2 + b^2). Так как данный треугольник прямоугольный, то a = 8 см.

Также известно, что косинус угла между хордой и плоскостью основы равен 1/2 (по свойству биссектрисы). Используя это свойство, найдем длину хорды: cos(60°) = 1/2 Хорда / 8 = 1/2 Хорда = 4 см

Теперь, найдем длину высоты цилиндра: высота / хорда = cos(60°) высота / 4 = 1/2 высота = 2 см

Так как радиус основы равен 8 см, а высота равна 2 см, можно найти объем цилиндра через формулу V = π * r^2 * h: V = π * (8 см)^2 * 2 см V = 128π см^3

Ответ: Объем цилиндра равен 128π см^3.

4. В данной задаче у нас есть конус с твёрдой основой и высотой, а также расстоянием от центра основы до середины твёрдой. Угол между твёрдой и плоскостью основы равен В.

Для решения задачи воспользуемся геометрическими свойствами конуса. Угол между твёрдой и плоскостью основы равен В, что означает, что твёрдая является биссектрисой плоскости основы.

Так как дано расстояние от центра основы до середины твёрдой, можно найти радиус основы конуса. По свойству биссектрисы, угол между радиусом основы и твёрдой будет равен В/2. Тогда, tan(В/2) = r/h, где r - радиус основы, h - высота.

Также воспользуемся теоремой Пифагора, чтобы найти радиус основы. По условию, расстояние от центра основы до середины твёрдой равно 1. Пусть радиус основы будет равен r, тогда получим следующее уравнение: r^2 + 1 = h^2

Для нахождения объема конуса воспользуемся формулой V = 1/3 * π * r^2 * h: V = 1/3 * π * r^2 * (r^2 + 1)

Ответ: Объем конуса равен 1/3 * π * r^2 * (r^2 + 1).

5. В данной задаче у нас есть пирамида с прямоугольным треугольником в качестве основы. Два боковых ребра пирамиды, которые содержат заданный катет и гипотенузу основы, перпендикулярны плоскости основы, а третье ребро наклонено к ней под углом а.

Для решения этой задачи воспользуемся геометрическими свойствами пирамиды. Площадь основы пирамиды можно найти через формулу S = 1/2 * a * b, где a и b - катеты прямоугольного треугольника. Так как один из катетов равен с, то получаем: S = 1/2 * с * b.

Также зная высоту пирамиды, можно найти объем пирамиды через формулу V = 1/3 * S * h: V = 1/3 * (1/2 * с * b) * h

Ответ: Объем пирамиды равен 1/6 * с * b * h.

7. В данной задаче у нас есть плоскость, которая касается круга в точке A. Точка B лежит на данной плоскости и находится на расстоянии 3√5 см от точки A. Радиус круга равен 3 см.

Для решения этой задачи воспользуемся геометрическими свойствами круга. Известно, что радиус, касательная и радиус, проведенный к точке касания на плоскости, являются перпендикулярными. Так как точка B находится на расстоянии 3√5 см от точки A, то это означает, что радиус, проведенный к точке B, равен 3√5 см.

Так как радиус круга равен 3 см, а радиус, проведенный к точке B, равен 3√5 см, можно найти расстояние от точки B до центра круга по теореме Пифагора: d^2 = (3√5)^2 - 3^2 d^2 = 45 - 9 d^2 = 36 d = 6

Ответ: Расстояние от точки В до центра круга равно 6 см.