Question

№1 Паралельно осі циліндра проведено переріз,що відтинає від кола основи дугу,градусна міра якої дорівнює 90 градусів. Проведений переріз є квадратом,а відстань від центра основи циліндра до площини перерізу дорівнює 2 см. Знайдіть площу бічної поверхні циліндра. №2 У нижній основі циліндра проведено хорду,яку видно із центра цієї основи під кутом а,а із центра верхньої основи-під кутом в. Відстань від центра верхньої основи до кінця проведеної хорди дорівнює а. Знайдіть висоту циліндра.

Answer 1

Ответ:

1) ≈71,05

Объяснение:

1) В основании у нас получается равнобедренный треугольник(две стороны - радиус одной окружности) с углом в 90° в центре окружности и высотой 2см. Т.к. треугольник равнобедренный, следует высота=биссектрисе.

Находим радиус окружности:

$r=\frac{2}{cos45} =\frac{2}{\frac{\sqrt{2} }{2} } =\frac{4}{\sqrt{2} } =2\sqrt{2}$см

Находим высоту цилиндра:

Т.к. проведенное пересечение у нас квадрат, следует высота цилиндра равна основанию треугольника(в основании цилиндра)

Половина основания треугольника(она же половина высоты) равна

$\frac{H}{2} =sin45*2\sqrt{2} =\frac{\sqrt{2} }{2} *2\sqrt{2} =2$см

Следует высота равна

$H=2*2=4$см

Находим площадь боковой поверхности цилиндра:

$S_{bok}=2\pi rH=2*3,14*2\sqrt{2}*4= 50,24\sqrt{2}$≈71,05

Answer 2

№1 Площа бічної поверхні циліндра обчислюється за формулою:

$S = 2 \pi r h,$

де $r$ - радіус основи циліндра, $h$ - висота циліндра.

Маємо квадрат, який відокремився від кола основи циліндра дугою кута 90 градусів. Це означає, що сторона квадрата дорівнює радіусу кола, тобто $r$.

За теоремою Піфагора для прямокутного трикутника, утвореного половиною діагоналі квадрата і відстанню від центра циліндра до площини перерізу, маємо:

$\left(\frac{r}{2}\right)^2 + h^2 = 2^2.$

Розв'язавши це рівняння відносно $h$, отримаємо:

$h^2 = 4 - \frac{r^2}{4},$

$h = \sqrt{4 - \frac{r^2}{4}}.$

Тепер можемо підставити значення $h$ у формулу для площі бічної поверхні:

$S = 2 \pi r \sqrt{4 - \frac{r^2}{4}}.$

№2 Висота циліндра може бути знайдена за допомогою подібності трикутників. Розглянемо два подібних трикутники: один з центра нижньої основи, інший з центра верхньої основи. Відстань від центра верхньої основи до кінця проведеної хорди, яку ми позначимо як $a$, відома.

Для трикутників ця відстань (яка є гіпотенузою) є спільною стороною, а катети відповідають висоті циліндра і відстані від центра нижньої основи до центра верхньої основи.

Отже, за спільною стороною і спільною протилежною стороною:

$\tan(a) = \frac{h}{\frac{a}{2}}.$

Розв'язавши це рівняння відносно $h$, ми зможемо знайти висоту циліндра.