Question

Діагональ рівнобічної трапеції ділить її тупий кут навпіл. Менша основа трапеції дорівнює 3 см, периметр дорівнює 42 см. Знайти площу трапеції.

Answer 1

Если диагональ трапеции -- биссектриса ее тупого угла, то
получаем (равные) накрест лежащие углы и равнобедренный треугольник,
опирающийся на большее основание трапеции, т.е.
боковые стороны трапеции равны большему основанию)))
(42 - 3) / 3 = 13
осталось найти высоту трапеции из прямоугольного треугольника
с гипотенузой 13 и вторым катетом (13 - 3) / 2 = 5
h = √(13² - 5²) = √((13-5)(13+5)) = √(8*18) = 4*3 = 12
S = (13+3) * 12 / 2 = 16*6 = 96

Answer 2

Давайте позначимо різні сторони трапеції:

1. Більша основа трапеції (або основа, яка є нижньою і довшою) - нехай ця сторона дорівнює "b1" см.
2. Менша основа трапеції (або основа, яка є верхньою і коротшою) - дорівнює 3 см.
3. Діагональ, яка ділить тупий кут трапеції навпіл - позначимо цю сторону як "d" см.

Периметр трапеції дорівнює 42 см, тобто:

Perimeter = b1 + 3 + 2d + b1 = 42 см.

Також знаємо, що діагональ ділить тупий кут трапеції навпіл, тому можемо використовувати теорему Піфагора для обчислення діагоналі "d":

d^2 = (b1 - 3)^2 + h^2,

де "h" - висота трапеції.

Ми можемо виразити висоту "h" з виразу для "d^2":

h^2 = d^2 - (b1 - 3)^2.

Тепер ми можемо використовувати отримані вирази, щоб знайти значення "d" та "h", і потім визначити площу трапеції:

1. Знаходимо "d" з рівняння для периметра:

   2d = 42 - 2b1 + 3,

   d = (45 - 2b1)/2.

2. Знаходимо "h" з рівняння для висоти:

   h^2 = [(45 - 2b1)/2]^2 - (b1 - 3)^2,

   h = sqrt([(45 - 2b1)/2]^2 - (b1 - 3)^2).

3. Знаходимо площу трапеції за формулою:

   S = (1/2) * (b1 + 3) * h.

Тепер ми можемо підставити знайдені значення "d" та "h" в останню формулу і обчислити площу трапеції.