Question

16:43 - 04.11.2021 - Д.з. - Прямокутник, ромб, квадр... И Розв'яжіть задачу. 1) Діагональ рівнобічної трапеції ділить її тупий кут навпіл. Знайдіть периметр трапеції, якщо її основи дорівнюють 10 см і 20 см. 2) У рівнобічної трапеції гострий кут дорівнює 60°, а діаго- наль перпендикулярна до бічної сторони. Знайдіть пери- метр трапеції, якщо її менша основа дорівнює 10 см.​

Answer 1

Ответ:

70

Объяснение:

1) Основи паралельні тоді трикутник що утворився діагоналлю і більшою основою, та бічною стороною рівнобедрений. Тоді бічна сторона дорівнює 20, бічні сторони рівні, тоді Периметр=20+20+20+10=70

Answer 2

1) Для розв'язання цієї задачі використовуємо властивість рівнобічної трапеції - діагональ, яка ділить її тупий кут навпіл, є медіаною трикутника, що утворений основами трапеції і діагоналлю.

У нашому випадку, діагональ трапеції ділить її тупий кут навпіл, тому ми отримуємо два прямокутних трикутники зі спільним катетом (половиною діагоналі) і різними гіпотенузами (половиною бічних сторін трапеції).

Застосуємо теорему Піфагора до цих трикутників: * Перший трикутник: одна сторона - половина бічної сторони трапеції (5 см), друга сторона - половина діагоналі (половина основи - 10 см / 2 = 5 см), гіпотенуза - сторона трапеції (20 см). Застосовуючи теорему Піфагора, ми отримуємо: (5 см)² + (5 см)² = (20 см)² 25 см² + 25 см² = 400 см²

* Другий трикутник: одна сторона - половина бічної сторони трапеції (5 см), друга сторона - половина діагоналі (половина основи - 10 см / 2 = 5 см), гіпотенуза - сторона трапеції (10 см). Застосовуючи теорему Піфагора, ми отримуємо: (5 см)² + (5 см)² = (10 см)² 25 см² + 25 см² = 100 см²

Отже, сума площ цих трикутників дорівнює площі трапеції: 400 см² + 100 см² = 500 см²

Периметр трапеції складається з суми всіх її сторін: П = основа1 + основа2 + бічна1 + бічна2

У нашому випадку, основи трапеції дорівнюють 10 см і 20 см, а бічна сторона (взята двічі, оскільки це рівнобічна трапеція) дорівнює 20 см.

П = 10 см + 20 см + 20 см + 10 см = 60 см

Отже, периметр трапеції дорівнює 60 см.

2) В даному випадку, ми знаємо, що гострий кут трапеції дорівнює 60°. Це означає, що бічна сторона трапеції буде розміщена під кутом 60° і перпендикулярна до діагоналі, яка потрапляє на основу під кутом 90°.

Таким чином, у нас утворюється прямокутний трикутник, де одна сторона - половина бічної сторони трапеції (5 см), друга сторона - половина діагоналі (половина основи - 10 см / 2 = 5 см), гіпотенуза - сторона трапеції (розмір меншої основи - 10 см).

Застосовуючи теорему Піфагора, ми отримуємо: (5 см)² + (5 см)² = (10 см)² 25 см² + 25 см² = 100 см²

Отже, площа цього трикутника дорівнює 100 см².

Периметр трапеції складається з суми всіх її сторін: П = основа1 + основа2 + бічна1 + бічна2

У нашому випадку, менша основа трапеції дорівнює 10 см, а бічна сторона (взята двічі, оскільки це рівнобічна трапеція) дорівнює 10 см.

П = 10 см + 10 см + 10 см + 10 см = 40 см

Отже, периметр трапеції дорівнює 40 см.