Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА. Нужно решить 2 задачи по геометрии 1. Дана прямокутна трапеція АВСD, кут А і кут В= 90 градусів, основи трапеції ВС=15 см, АD=27 см, діагональ ВD ділить гострий кут D навпіл. Знайти площу трапеції. 2. Більша основа рівнобічної трапеції 16 см, бічна сторона 8 см, діагональ трапеції ділить її гострий кут навпіл. Знайти площу трапеції.

Answer 1

Ответ:

Объяснение: ЗАДАЧА 1

Проведём высоту СН. Получился прямоугольный треугольник СДН. Высота делит нижнее основание на 2 отрезка АН и НД, причём АН=ВН=15, тогда НД=27-15=12см. По условиям диагональ ВД делит угол Д пополам, а так как ВС||АД, то угол АДВ=углу СВД. Рассмотрим полученный ∆ВСД. Так как вышеуказанные углы у него равны, то треугольник равнобедренный, значит ВС=СД=15см.

Рассмотрим ∆СНД. В нём мы нашли 2 стороны. Теперьь найдём высоту СН в ∆СДН по теореме Пифагора, зная в нём 2 стороны: СН²=СД²-НД²:

СН=√(15²-12²)=√(225-144)=√81=9см; СН=9см. Теперь найдём площадь трапеции по формуле: (ВС+АД)/2×СН:

S=(15+27)÷2×9=42÷2×9=21×9=189см²

S=189см²

ЗАДАЧА 2

Проведём 2 высоты ВН и СК. Они делят нижнее основание на 3 отрезка так, что АН=КД, а НК=ВС. По условиям угол САД=углу ВАС. Так как диагональ АС является секущей при параллельных основаниях ВС и АД, то

угол ВСА=углу САД, как внутренние разносторонние. Значит треугольник ВАС - равнобедренный, и поэтому АВ=ВС=8см. Отрезок НК тоже будет 8см, а отрезки АН и КД, будут каждый:

АН = КД=(16-8)÷2=8÷2=4см. Рассмотрим ∆АВН. Он прямоугольный и нам уже известны 2 его стороны:

АВ=8см, АН=4см. Найдём высоту ВН по теореме Пифагора:

ВН²=АВ²-АН²=√(8²-4²)=√(64-16)=√48=4√3см. Теперь найдём площадь трапеции зная высоту и оба её основания по формуле:

S=(ВС+АД)÷2×ВН=

=(8+16)÷2×4√3=24÷2×4√3=12×4√3=

=48√3см².

Ответ: S=48√3см²

Answer 2

Задача 1. Прямокутна трапеція ABCD з кутами A і B = 90 градусів, основами BC = 15 см та AD = 27 см, діагональ BD ділить гострий кут D навпіл. Метою є знайти площу трапеції.

Для початку, давайте позначимо точку перетину діагоналей трапеції BD як точку Е. З оголошення відомо, що діагональ BD ділить гострий кут D навпіл, тобто кути BDE і EDA рівні. Оскільки кути A і B рівні 90 градусів, то кут ABD також дорівнює 90 градусів.

Зараз ми можемо використовувати подібні трикутники для знаходження довжини діагоналі BD.

З оголошення відомо, що діагональ BD ділить кут D навпіл, тому трикутники BDE і ADE є подібними за пропорційністю сторін:

BD / DE = AD / AE.

Підставляючи відомі значення: BD / DE = 27 / AE.

Також з підібраних трикутників ми маємо:

AE = AD - DE, AE = 27 - DE.

Підставляючи це значення в рівняння з пропорції:

BD / DE = 27 / (27 - DE).

Розв'язавши це рівняння відносно BD, ми отримаємо значення довжини діагоналі BD.

Тепер, маючи значення довжини діагоналі BD, ми можемо знайти площу трапеції за формулою:

Площа = (півсума основ) * висота, Площа = (BC + AD) / 2 * BD.

Замінивши відомі значення, ми отримаємо площу трапеції.

Задача 2. Більша основа рівнобічної трапеції 16 см, бічна сторона 8 см, діагональ трапеції ділить її гострий кут навпіл. Метою є знайти площу трапеції.

Оскільки трапеція рівнобічна, це означає, що вона має паралельні більшу і меншу основи і всі бокові сторони рівні. Також, оскільки діагональ ділить гострий кут навпіл, це означає, що ми маємо справу з прямокутною трапецією, де діагональ є висотою.

Ми можемо використовувати підібрані трикутники, щоб знайти довжину діагоналі (висоту) трапеції. З підібраних трикутників ми отримуємо відношення:

Діагональ / Половина меншої основи = Бічна сторона / Бічна сторона.

Підставляючи відомі значення, ми знаходимо довжину діагоналі.

Знаючи довжину діагоналі (висоту), ми можемо знайти площу трапеції за формулою:

Площа = (сума основ) / 2 * висота, Площа = (більша основа + менша основа) / 2 * діагональ.

Підставляючи відомі значення, ми отримаємо площу трапеції.