Question

Установите соответствие между углами (1-4) (рис во вложении) и их числовыми значениями (А-Д), если SО перпендикулярна (АВС), АО = ВО. Найдите: 1. Угол наклона ребра SА к плоскости основания пирамиды SАBC если радиус описанной вокруг треугольника АВС окружности равен 4, а SО = 8. 2. Угол наклона прямой SN к плоскости АВС, если ВС = 6, SО = √3 3. Угол наклона прямой SК к плоскости АВС, если SК = 2КО. 4.Угол наклона ребра SС к плоскости АВС ,если SО=ОА. Варианты ответов: А)arctg1/2 Б)60⁰ В)arctg2 Г)30⁰ Д)45⁰ Подробное решение!!

Answer 1

1) Δ SOA  прямоугольныи , значит R = AB/2 =OA ;
tq<SAO = SO/OA =8/4 = 2;
<SAO =arctq2  ⇒  ответ:  В)arctg2.
2) ΔSNO :
 tq<SNO = SO/ON =SO/(BC/2) =√3/(6/2) = (√3)/3  ⇒<SNO  = 30° .
 ответ: Г) 30⁰ .
ON  средняя линия в треугольнике(свойство : ON || BC  , ON=BC/2).
3) ΔSOK :
 tq <SKO =SO/KO =2*KO/KO = 2 ;
<SKO  =arctq2 .
 ответ: В) arctg2 .
4) ΔSOC :
tq <SOC = SO/OC =S0/OA =|| по усл. SO = OA || =1.
<SOC =45°  ;ответ: Д)45⁰ .
------------------------------------------------------------------
примечание:
В прямоугольном Δ-е  медиана проведенной к гипотенузе равна    =  половине гипотенузы, т.е. середина гипотенузы (в данном случае точка O)   и  есть центр описанной окружности .
CO =OA =OB     = 1/2AB .