Question

прямая параллельная основаниям трапеции ABCD пересекает ее боковые стороны AB и CD в точках E и F соответственно. найдите длину отрезка EF если AD=36, BC=18, CF:DF=7:2

Answer 1

Рассматриваем пары подобных треугольников:

Answer 2

Пусть точка пересечения прямой, параллельной основаниям трапеции и проходящей через вершины E и F, находится на боковой стороне CD в точке G, а на боковой стороне AB в точке H. Тогда трапеция ABCD разбивается на два треугольника: AEF и BGF.

Так как EF параллельна основаниям AB и CD, то треугольники AEF и BGF подобны друг другу, и их соответственные стороны пропорциональны. Поэтому:

AE/BG = EF/GF = AF/BF

Также, так как точка пересечения EF и CD (точка G) делит боковую сторону CD в соответствии с отношением CF:DF=7:2, то:

CG/GD = CF/DF = 7/2

Обозначим длину отрезка EF через x. Тогда:

AE = AD - DE = 36 - x

BF = BC + CF - BF = 18 + 7x/9

BG = BD - GD = AD - BC - CG/GD * BD = 36 - 18 - (7/9) * 27 = 7

Аналогично, CG = (2/9) * BD = (2/9) * 27 = 6

Таким образом, из пропорций, указанных выше, получаем:

EF/GF = AE/BG = (36 - x)/7

EF/GF = AF/BF = x/(18 + 7x/9)

Отсюда можно получить уравнение:

(36 - x)/7 = x/(18 + 7x/9)

Решив это уравнение, мы найдем:

x = 84/11

Таким образом, длина отрезка EF равна 84/11.