Question

СРОЧНО!!! Розв'яжіть систему нерівностей: {х^2-6х+8>0, {3х-2≤5х+4. Решите систему неравенств: {х^2-6х+8>0, {3х-2≤5х+4. Смотреть ответ m11m m11m Ответ:Объяснение:!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 1

Давайте решим систему неравенств поочередно:

1. \(x^2 - 6x + 8 > 0\)

Для начала, найдем корни квадратного уравнения \(x^2 - 6x + 8 = 0\). Уравнение имеет вид \(ax^2 + bx + c = 0\), где \(a = 1\), \(b = -6\), и \(c = 8\). Корни можно найти, используя формулу:

\[x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\]

Подставим значения:

\[x = \frac{6 \pm \sqrt{(-6)^2 - 4(1)(8)}}{2(1)}\]

\[x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 32}}{2}\]

\[x = \frac{6 \pm \sqrt{4}}{2}\]

\[x = \frac{6 \pm 2}{2}\]

Таким образом, корни уравнения \(x^2 - 6x + 8 = 0\) равны \(x_1 = 2\) и \(x_2 = 4\).

Теперь рассмотрим интервалы между корнями. Подставим значения из каждого интервала в исходное неравенство \(x^2 - 6x + 8 > 0\) и определим знак выражения в каждом интервале.

1.1. Для интервала \((- \infty, 2)\):

Подставим \(x = 0\):

\(0^2 - 6(0) + 8 = 8 > 0\)

Таким образом, неравенство выполнено для интервала \((- \infty, 2)\).

1.2. Для интервала \((2, 4)\):

Подставим \(x = 3\):

\(3^2 - 6(3) + 8 = 1 > 0\)

Таким образом, неравенство выполнено для интервала \((2, 4)\).

1.3. Для интервала \((4, +\infty)\):

Подставим \(x = 5\):

\(5^2 - 6(5) + 8 = -7 < 0\)

Таким образом, неравенство не выполнено для интервала \((4, +\infty)\).

Итак, решение неравенства \(x^2 - 6x + 8 > 0\) это \((-\infty, 2) \cup (2, 4)\).

2. \(3x - 2 \leq 5x + 4\)

Перенесем все члены влево:

\[3x - 5x \leq 4 + 2\]

\[-2x \leq 6\]

Делим обе стороны на -2 (и меняем знак неравенства):

\[x \geq -3\]

Итак, решение второго неравенства \(3x - 2 \leq 5x + 4\) это \(x \geq -3\).

Теперь объединим решения обоих неравенств:

\[(-\infty, 2) \cup (2, 4) \cap (x \geq -3)\]

Таким образом, решение системы неравенств - это \((-3, 2) \cup (2, 4)\).