Question

Разложи на множители x^3y^2-x^3-xy^2+x

Answer 1

Вложение фото решения и ответа.

Answer 2

x³y²-x³-xy²+x=x•(x²y²-x²-y²+1) сокращаем дробь

x•(y²-1)•(x²-1)=x•(y-1)(y+1)(x-1)(x+1)

Answer 3

Для начала, мы можем сгруппировать члены похожих мономов:

x^3y^2 - x^3 - xy^2 + x

Мы видим, что у нас есть два члена с x^3, два члена с y^2 и два члена с x. Давайте вынесем наибольшие общие множители из каждой группы:

x^3(y^2 - 1) - x(y^2 - 1)

Теперь у нас есть общий множитель (y^2 - 1) для каждой группы. Мы можем вынести этот общий множитель:

(y^2 - 1)(x^3 - x)

Данное выражение (x^3 - x) является разностью куба и квадрата одного и того же монома. Мы можем факторизовать его следующим образом:

(x)(x^2 - 1)(x - 1)

Таким образом, полный разложенный вид изначального выражения будет:

(y^2 - 1)(x)(x^2 - 1)(x - 1)