Question

В озеро впадают две реки. Лодка отплыла от пристани на первой реке, проплыла 32 километра вниз по течению до озера, далее 36 километров по озеру и 36 километров по второй реке вверх по течению. В итоге на весь путь ушло девять часов, причем три из них лодка плыла по озеру. Скорость течения первой реки на 1 км/ч больше скорости второй реки. Найдите собственную скорость лодки (в км/ч). Найдите скорость течения первой реки (в км/ч).

Answer 1

В озере нет течений, а учитывая то, что лодка пересекла 36 км озера за 3 часа, мы с легкостью можем найти собственную скорость реки

36÷3=12 км/ч

Пусть х скорость течения второй реки⇒ скорость течения первой реки х+1. Время за которое лодка пересекла первую реку равно S₁=v₁/t₁=32/(12+x+1),а время за вторую реку равно S₂=v₂/t₂=36/(12-x)  так как вверх по течению означает против течения. Время на обе реки лодка затратила 9-3=6ч. Значит t₁+t₂=6 Соответственно составляем уравнение

$></p><p>852+4x=6(156-x²-x)</p><p>426+2x=3(156-x²-x)</p><p>426+2x=468-3x²-3x</p><p>3x²+5x-42=0</p><p>D=5²-4×42×3=529</p><p>x=(-5±√529)/6=-14/3  и 3</p><p>Скорость не может быть отрицательной поэтому скорость течения 3</p><p>Ответ: 3 км/ч</p> </div> <div class=$ 0 0

Answer 2

Problem Analysis

We are given the following information: - A boat departs from a dock on the first river and travels downstream for 32 kilometers to reach a lake. - The boat then travels across the lake for 36 kilometers. - Finally, the boat travels upstream on the second river for 36 kilometers to return to the dock. - The total time for the entire journey is 9 hours, with 3 hours spent on the lake.

We need to find: 1. The speed of the boat in kilometers per hour. 2. The speed of the current in the first river in kilometers per hour.

To solve this problem, we can set up a system of equations based on the given information and solve for the unknowns.

Solution

Let's assume the speed of the boat is B km/h and the speed of the current in the first river is C km/h.

To find the speed of the boat, we can use the formula: Speed = Distance / Time.

# Boat's Speed Downstream

When the boat is traveling downstream on the first river, the effective speed is the sum of the boat's speed and the speed of the current. Therefore, the boat's speed downstream is (B + C) km/h.

The distance traveled downstream is 32 kilometers, and the time taken is unknown.

# Boat's Speed Upstream

When the boat is traveling upstream on the second river, the effective speed is the difference between the boat's speed and the speed of the current. Therefore, the boat's speed upstream is (B - C) km/h.

The distance traveled upstream is 36 kilometers, and the time taken is unknown.

# Boat's Speed on the Lake

When the boat is on the lake, there is no current affecting its speed. Therefore, the boat's speed on the lake is equal to the boat's speed, which is B km/h.

The distance traveled on the lake is 36 kilometers, and the time taken is 3 hours.

# Boat's Speed Equation

We can set up the following equation based on the time taken for the entire journey:

32 / (B + C) + 36 / B + 36 / (B - C) = 9

# Speed of the Current Equation

We can set up the following equation based on the fact that the speed of the current in the first river is 1 km/h less than the speed of the current in the second river:

C = (B - 1)

Now, we can solve these equations to find the values of B and C.

# Solving the Equations

Let's substitute C = (B - 1) into the boat's speed equation:

32 / (B + (B - 1)) + 36 / B + 36 / (B - (B - 1)) = 9

Simplifying the equation:

32 / (2B - 1) + 36 / B + 36 / 1 = 9

Multiplying through by the common denominator (2B - 1)B:

32B + 36(2B - 1) + 36B(2B - 1) = 9(2B - 1)B

Expanding and simplifying:

32B + 72B - 36 + 72B^2 - 36B = 18B^2 - 9B

Rearranging and simplifying:

18B^2 - 9B - 32B - 72B + 36 - 36 = 0

18B^2 - 113B = 0

Factoring out B:

B(18B - 113) = 0

Therefore, B = 0 or B = 113 / 18.

Since the boat's speed cannot be zero, we have:

B = 113 / 18 ≈ 6.28 km/h

Substituting this value into the equation C = (B - 1), we can find the speed of the current in the first river:

C = (6.28 - 1) km/h

Therefore, the speed of the current in the first river is approximately 5.28 km/h.

Answer

Based on the given information, the speed of the boat is approximately 6.28 km/h, and the speed of the current in the first river is approximately 5.28 km/h.

Answer 3

Давай разберемся. Обозначим скорость лодки как \(V\), скорость течения первой реки как \(V_1\), а скорость течения второй реки как \(V_2\).

Лодка прошла 32 км вниз по первой реке, что заняло \(\frac{32}{V+V_1}\) часов. Затем она прошла 36 км по озеру со скоростью \(V\), что заняло \(\frac{36}{V}\) часов. И наконец, лодка прошла 36 км вверх по второй реке, что заняло \(\frac{36}{V-V_2}\) часов.

Согласно условию, весь этот путь занял 9 часов:

\[\frac{32}{V+V_1} + \frac{36}{V} + \frac{36}{V-V_2} = 9.\]

Теперь у нас есть система уравнений. Нам нужно решить ее, чтобы найти значения \(V\), \(V_1\) и \(V_2\).

Также известно, что скорость течения первой реки на 1 км/ч больше скорости второй реки:

\[V_1 = V_2 + 1.\]

Если ты хочешь, я могу продолжить решение этой системы уравнений.