Question

СРОЧНООО Розв'язати систему способом додавання: 4x+xy=-24 2y-xy=12

Answer 1

Ответ:

{-4; 2} та {3; -12}

Объяснение:

4x + xy = -24

2y - xy = 12

Один з методів вирішення системи - метод додавання. За цим методом ми додаємо обидва рівняння системи між собою:

(4x + xy) + (2y - xy) = -24 + 12

4х + 2у = -12

Поділимо усі частини рівняння на 2 щоб спростити:

2х + у = -6

Виразимо звідси у:

у = -2х - 6

Підставимо це значення у друге перше рівняння системи:

4x + xy = -24

4х + х × (-2х - 6) = -24

4х - 2х² - 6х = -24

Поділимо усі частини рівняння на 2:

2х - х² - 3х = -12

-х² - х = -12

х² + х - 12 = 0

Знайдемо дискримінант:

D = b² - 4ac = 1 - 4 × 1 × (-12) = 1 + 4 × 12 = 49

x₁ = $\frac{-b - \sqrt{D} }{2a} = \frac{-1 - 7}{2} = -4$

x₂ = $\frac{-b + \sqrt{D} }{2a} = \frac{-1 + 7}{2} = 3$

Підставимо с початку перше, а потім друге значення у рівняння у = -2х - 6:

у₁ = -2 × (-4) - 6

у₁ = 8 - 6

у₁ = 2

у₂ = -2 × 3 - 6

у₂ = -12

Розв'язки: {-4; 2} та {3; -12}

Answer 2

Звучить як потреба в розв'язанні системи рівнянь методом додавання. Давайте спробуємо розв'язати цю систему:

Система рівнянь: 1) \(4x + xy = -24\) 2) \(2y - xy = 12\)

Спочатку, давайте позбудемося змінних зі змінними коефіцієнтами. Для цього можемо спростити рівняння, використовуючи метод додавання:

Додамо обидва рівняння разом: \((4x + xy) + (2y - xy) = -24 + 12\)

Здійснимо операції зі складанням та відніманням:

\(4x + xy + 2y - xy = -12\)

Тепер спростимо це рівняння, об'єднавши схожі члени: \(4x + 2y = -12\)

Тепер можемо спростити це рівняння, розділивши його на 2 для спрощення:

\(2x + y = -6\)

Отримали перше спрощене рівняння: \(2x + y = -6\).

Тепер подивимось на друге початкове рівняння: \(2y - xy = 12\).

Щоб продовжити, можемо використати знання про значення \(y\), отримане з першого спрощеного рівняння.

Давайте підставимо \(y = -6 - 2x\) у друге початкове рівняння:

\(2(-6 - 2x) - x(-6 - 2x) = 12\)

Розкриємо дужки та спростимо рівняння:

\(-12 - 4x + 6x + 2x^2 = 12\)

Зведемо подібні члени та перенесемо все до одного боку:

\(2x^2 + 2x - 24 = 0\)

Тепер маємо квадратне рівняння. Його можна розв'язати, застосувавши квадратну формулу або інші методи розв'язання квадратних рівнянь.

Розв'язавши квадратне рівняння, отримаємо значення \(x\), а потім, підставивши його у перше спрощене рівняння \(2x + y = -6\), знайдемо значення \(y\).