Question

Знайти номер члена арифметичної прогр. який=3.8, якщо a1=10.4, d= -0.6

Answer 1

Ответ:

n=12

Объяснение:

an=a1 + d (n-1)

3,8 = 10,4 - 0,6 (n-1)

3,8 = 10,4 - 0,6n + 0,6

0,6n = 7,2

n=12

a12 =3,8

Answer 2

Для находження номера члена арифметичної прогресії за відомим значенням члена прогресії, можна скористатися формулою:

\[ a_n = a_1 + (n-1) \cdot d \]

де: - \(a_n\) - значення n-го члена прогресії, - \(a_1\) - перший член прогресії, - \(d\) - різниця між сусідніми членами прогресії, - \(n\) - номер члена прогресії, який ми шукаємо.

Ваші вхідні дані: \(a_1 = 10.4\), \(d = \pm 0.6\), \(a_n = 3.8\).

Підставимо значення у формулу і розв'яжемо рівняння для знаходження \(n\):

\[ 3.8 = 10.4 + (n-1) \cdot (\pm 0.6) \]

Виберемо обидві можливості для знаку \(d\), тобто \(d = 0.6\) і \(d = -0.6\), і розв'яжемо два рівняння.

1. Для \(d = 0.6\):

\[ 3.8 = 10.4 + (n-1) \cdot 0.6 \]

Віднімемо 10.4 від обох сторін рівняння:

\[ -6.6 = (n-1) \cdot 0.6 \]

Розділимо обидві сторони на 0.6:

\[ n-1 = -11 \]

Додаємо 1 до обох сторін:

\[ n = -10 \]

2. Для \(d = -0.6\):

\[ 3.8 = 10.4 + (n-1) \cdot (-0.6) \]

Віднімемо 10.4 від обох сторін рівняння:

\[ -6.6 = (n-1) \cdot (-0.6) \]

Розділимо обидві сторони на \(-0.6\):

\[ n-1 = 11 \]

Додаємо 1 до обох сторін:

\[ n = 12 \]

Отже, у нашому випадку може бути два рішення: \(n = -10\) або \(n = 12\). Важливо перевірити обидва варіанти, оскільки в контексті арифметичної прогресії номери членів не можуть бути від'ємними. Таким чином, приймаємо \(n = 12\) як правильне рішення.