Question

Срочно..1)Знайти х, якщо 100,х,300-три послідовних члени арифметичної прогресії. 2)Знайти дев'ятий член арифметичної прогресії, якщо А8+А10=15. 3)Знайти різницю арифметичної прогресії(Аn),якщо А1=7,А3=11

Answer 1

1) х=200

2)a8+a10=15
a1+7d+a1+9d=15
2*a1+16d=15
a1+8d=7.5
a9=a1+8d=7.5

3)
a3=a1+2d
11=7+2d
2d=11-7=4
d=4:2=2

Answer 2

1) Для знаходження х, який є середнім членом арифметичної прогресії (AP) з першим членом 100 і третім членом 300, можемо скористатися формулою для середнього члена AP:

\[ A_n = A_1 + (n-1)d \]

де \( A_n \) - n-й член прогресії, \( A_1 \) - перший член, \( n \) - номер члена, \( d \) - різниця між сусідніми членами.

У нашому випадку \( A_1 = 100 \), \( A_3 = 300 \), \( n = 2 \) (оскільки х є середнім членом між 100 і 300).

Підставимо ці значення в формулу:

\[ 100 + (2-1)d = 300 \]

\[ 100 + d = 300 \]

\[ d = 200 \]

Тепер можемо знайти х, використовуючи значення різниці \( d \):

\[ A_2 = A_1 + (2-1)d = 100 + 200 = 300 \]

Отже, х = 300.

2) Для знаходження дев'ятого члена арифметичної прогресії, коли відомі сума восьмого і десятого членів (тобто \( A_8 + A_{10} = 15 \)), можемо скористатися формулою для суми двох членів AP:

\[ S_n = \frac{n}{2} [2A_1 + (n-1)d] \]

де \( S_n \) - сума перших n членів, \( A_1 \) - перший член, \( n \) - кількість членів, \( d \) - різниця між сусідніми членами.

У нашому випадку \( A_8 + A_{10} = 15 \), \( n = 2 \) (оскільки шукаємо суму 8-го і 10-го членів), \( A_1 \) і \( d \) - нам не відомі.

Можемо скласти дві рівняння, використовуючи формулу для суми:

\[ A_8 + A_{10} = \frac{2}{2} [2A_1 + (2-1)d] \]

Підставимо відоме значення \( A_8 + A_{10} = 15 \):

\[ 15 = 2A_1 + d \]

3) Для знаходження різниці арифметичної прогресії (AP), коли відомі значення першого і третього членів (тобто \( A_1 = 7 \) і \( A_3 = 11 \)), можемо скористатися формулою для третього члена AP:

\[ A_3 = A_1 + 2d \]

де \( A_3 \) - третій член прогресії, \( A_1 \) - перший член, \( d \) - різниця між сусідніми членами.

Підставимо відомі значення:

\[ 11 = 7 + 2d \]

\[ 2d = 4 \]

\[ d = 2 \]

Отже, різниця арифметичної прогресії \( d \) дорівнює 2.