Question

Функция: у= ln (8x) - 8x +7 Её производная: у'= 8х/8 - 8. Восьмёрки сокращаются и дальше у'= 1/х - 8 Почему не: у'= 8/х - 8??? Откуда взялась восьмерка в знаменателе? Производная натурального логарифма 1/х, производная 8х = 8. Следовательно, 1/х • 8 = 8/х. Не понимаю, откуда в знаменателе 8 и что я пропустил...

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

ln (8x) = ln(8)+ln(x)
ln(8) - константа
производные для двух функций, отличающихся на константу, - одинаковы

Answer 2

Давайте разберемся подробно. У вас дана функция \( y = \ln(8x) - 8x + 7 \), и вы хотите найти её производную \( y' \).

1. Начнем с нахождения производной от натурального логарифма \( \ln(8x) \): Правило для производной натурального логарифма \( \ln(u) \) гласит, что производная равна \( \frac{u'}{u} \). В данном случае, где \( u = 8x \), производная \( \ln(8x) \) равна \( \frac{1}{8x} \) по правилу цепочки.

2. Теперь возьмем производную от \( -8x \): Производная константы умноженной на переменную равна самой константе. Таким образом, производная от \( -8x \) равна -8.

3. Производная от постоянного члена \( 7 \) равна нулю.

Теперь объединим все эти результаты, чтобы найти производную \( y' \):

\[ y' = \frac{1}{8x} - 8 + 0 \]

Сокращаем в знаменателе 8:

\[ y' = \frac{1}{x} - 8 \]

Именно это и является корректной производной вашей функции \( y = \ln(8x) - 8x + 7 \). Так что вы правильно определили производную, и в знаменателе не должно быть 8. Пожалуйста, уточните, если у вас есть дополнительные вопросы.