Question

4x^4 - 5x^2 +1 разложите на множители или решите горнером

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

$4x^4-5x^2+1=4x^4-4x^2-x^2+1=\\\\=4x^2(x^2-1)-(x^2-1)=\\\\=(x^2-1)(4x^2-1)=(x-1)(x+1)(2x-1)(2x+1)$

Answer 2

Чтобы разложить выражение \(4x^4 - 5x^2 + 1\) на множители, мы можем воспользоваться методом замены переменной. Обозначим \(y = x^2\), тогда у нас получится квадратное уравнение:

\[4y^2 - 5y + 1\]

Теперь мы можем разложить это квадратное уравнение на множители или воспользоваться формулой для нахождения корней.

Уравнение \(4y^2 - 5y + 1\) можно разложить на множители следующим образом:

\[4y^2 - 5y + 1 = (4y - 1)(y - 1)\]

Теперь подставим обратно \(x^2\) вместо \(y\):

\[(4x^2 - 1)(x^2 - 1)\]

Теперь у нас есть разложение \(4x^4 - 5x^2 + 1\) на множители:

\[(2x + 1)(2x - 1)(x + 1)(x - 1)\]

Итак, выражение \(4x^4 - 5x^2 + 1\) разлагается на множители как \((2x + 1)(2x - 1)(x + 1)(x - 1)\).