Question

Помогите решить данный пример 7 класса (a^2+ab+b^2)(a^2-ab+b^2)(a^4-a^2b^2+b^4)

Answer 1

Ответ: $a^{2}b^{2}$$(a+b)^{5}$$(a-b)$

Объяснение: ($a^{2}$+ab+$b^{2}$)($a^{2}$+ab+$b^{2}$)($a^{4}$-$a^{2}$$b^{2}$+$b^{4}$)

Упростим каждый член отдельно:

($a^{2}$+ab+$b^{2}$)=$(a+b)^{2}$

($a^{4}$-$a^{2}$$b^{2}$+$b^{4}$)=$a^{2}$$b^{2}$($a^{2}$-$b^{2}$)=$a^{2}$$b^{2}$$(a-b)(a+b)$
Подставим полученные результаты в данное уравнение:

$(a+b)^{2}$$(a+b)^{2}$$a^{2}$$b^{2}$$(a+b)(a-b)=$$a^{2}b^{2}$$(a+b)^{5}$$(a-b)$

Answer 2

Для решения данного примера, давайте воспользуемся формулой для разности квадратов \(a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)\). В данном случае у нас есть выражение, которое содержит кубы разности квадратов, и мы можем использовать эту формулу для упрощения.

У нас есть:

\[(a^2 + ab + b^2)(a^2 - ab + b^2)(a^4 - a^2b^2 + b^4)\]

1. Применим формулу для разности квадратов ко второму и третьему множителям:

\[(a^2 + ab + b^2)[(a + b)(a - b)][(a^2)^2 - (ab)^2 + (b^2)^2]\]

2. Упростим выражение, выполнив умножение:

\[(a^2 + ab + b^2)(a^3 - b^3)(a^4 - a^2b^2 + b^4)\]

3. Теперь у нас есть произведение трех множителей. Мы можем умножить их последовательно:

\[a^2(a^3 - b^3)(a^4 - a^2b^2 + b^4) + ab(a^3 - b^3)(a^4 - a^2b^2 + b^4) + b^2(a^3 - b^3)(a^4 - a^2b^2 + b^4)\]

4. Раскроем скобки в каждом из этих трех слагаемых, используя формулу разности кубов \(a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)\):

\[a^5 - a^2b^3 + a^6 - a^3b^2 + a^4b - ab^3 + a^7 - ab^2 + a^4b^2 - a^2b^4 + a^5b - b^4 + a^6b - ab^4 + b^5\]

5. Теперь объединим все слагаемые:

\[a^7 + a^6 + a^5 - a^6b - a^5b^2 + a^4b - a^4b^3 - a^3b^2 + a^2b - ab^3 + ab^4 + a^5b - a^2b^4 - ab^3 + b^5\]

6. Сгруппируем по степеням переменных:

\[a^7 + a^6 + a^5 - a^6b + a^5b + a^4b - a^4b^3 - a^3b^2 + a^5b - a^2b^4 + a^4b - ab^3 + ab^4 + a^5b - a^2b^4 - ab^3 + b^5\]

7. Упростим:

\[a^7 + a^6 + a^5 + 2a^5b + 2a^4b + a^4b - a^4b^3 - a^3b^2 - ab^3 + ab^4 + a^4b - ab^3 + ab^4 + a^5b - a^2b^4 - ab^3 + b^5\]

8. Упростим дальше, объединив одинаковые слагаемые:

\[a^7 + a^6 + a^5 + 3a^5b + 3a^4b - a^4b^3 - a^3b^2 - ab^3 + 2ab^4 - a^2b^4 + b^5\]

Это и есть упрощенное выражение для заданного примера.