Question

Найдите сумму первых 40 членов арифметической прогрессии если C6=-12, C12=24

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 2

Для нахождения суммы первых 40 членов арифметической прогрессии, нам нужно знать формулу общего члена \(a_n\) и использовать формулу для суммы первых \(n\) членов арифметической прогрессии \(S_n\).

Формула общего члена арифметической прогрессии: \[a_n = a_1 + (n-1)d\] где: - \(a_n\) - \(n\)-й член прогрессии, - \(a_1\) - первый член прогрессии, - \(n\) - порядковый номер члена прогрессии, - \(d\) - разность между соседними членами прогрессии.

Мы знаем, что \(C_6 = -12\) и \(C_{12} = 24\), что соответствует \(a_6 = -12\) и \(a_{12} = 24\). Мы можем использовать эти значения, чтобы найти разность \(d\) и первый член \(a_1\).

\[ \begin{align*} a_6 &= a_1 + 5d = -12 \\ a_{12} &= a_1 + 11d = 24 \end{align*} \]

Теперь мы можем решить эту систему уравнений относительно \(a_1\) и \(d\). Вычитаем первое уравнение из второго, чтобы избавиться от \(a_1\):

\[ \begin{align*} a_{12} - a_6 &= (a_1 + 11d) - (a_1 + 5d) \\ 24 - (-12) &= 11d - 5d \\ 36 &= 6d \end{align*} \]

Теперь найдем значение \(d\): \[d = \frac{36}{6} = 6\]

Теперь, когда у нас есть значение \(d\), мы можем использовать его, чтобы найти \(a_1\), подставив его в любое из первоначальных уравнений. Давайте используем первое уравнение:

\[ \begin{align*} a_6 &= a_1 + 5d \\ -12 &= a_1 + 5 \cdot 6 \\ -12 &= a_1 + 30 \\ a_1 &= -42 \end{align*} \]

Теперь у нас есть \(a_1 = -42\) и \(d = 6\), и мы можем использовать их, чтобы найти сумму первых 40 членов арифметической прогрессии с помощью формулы суммы \(S_n\):

\[S_n = \frac{n}{2}(2a_1 + (n-1)d)\]

Подставляем значения:

\[S_{40} = \frac{40}{2}(2(-42) + (40-1)6)\]

Теперь вычисляем это выражение, и получаем сумму первых 40 членов арифметической прогрессии.