Question

Упростите выражение, используя формулы сокращенного умножения 2y^3+2(3-y)(y^2+3y+9)

Answer 1

Ответ:

Смотри решение на фото...

Answer 2

Чтобы упростить данное выражение, следует использовать формулу сокращенного умножения \( (a-b)(a^2+ab+b^2) = a^3 - b^3 \).

Итак, у нас есть выражение:

\[ 2y^3 + 2(3-y)(y^2+3y+9) \]

Первое слагаемое \( 2y^3 \) остается без изменений.

Для упрощения второго слагаемого \( 2(3-y)(y^2+3y+9) \), воспользуемся формулой сокращенного умножения.

Заметим, что \( 3 - y \) можно рассматривать как \( a \), а \( y^2+3y+9 \) как \( b \) в формуле сокращенного умножения \( (a-b)(a^2+ab+b^2) = a^3 - b^3 \).

Теперь преобразуем второе слагаемое:

\[ 2(3-y)(y^2+3y+9) = 2 \cdot (3 - y)(y^2+3y+9) \] \[ = 2 \cdot (3^3 - y^3) \] \[ = 2 \cdot (27 - y^3) \] \[ = 54 - 2y^3 \]

Теперь объединим упрощенные слагаемые:

\[ 2y^3 + 54 - 2y^3 \] \[ = 54 \]

Таким образом, после упрощения данного выражения получается значение равное \( 54 \).