Question

1. Используя формулы сокращенного умножения, разложите многочлен на множители: y^10−6y^5+9−49y^2=( )( ) 2. Используя формулы сокращенного умножения, разложите многочлен на множители: 100t^30−16t^8+220t^15+121=( )( )

Answer 1

Y^10-6y5+9-49y^2=(y^5-3)^2-49y^2=(y^5-7y-3)(y^5+7y-3)
100t^30+220t^15+121-16t^8=(10t^15+11)^2-16t^8=
(10t^15-4t^4+11)(10t^15+4t^4+11)

Answer 2

Y^10-6y^5+9-49y²=(y^5-3)²-49y²=(y^5-3-7y)(y^5-3+7y²)

100t^30−16t^8+220t^15+121=(10t^15-11)²-16t^8=
=(10t^15-11-4t^4)(10t^15-11+4t^4)

Answer 3

1. Давайте разложим многочлен y^10 - 6y^5 + 9 - 49y^2 на множители, используя формулы сокращенного умножения.

Заметим, что у нас есть термы вида (y^5)^2, (7y^2)^2 и (3)^2, которые соответствуют квадратам биномов.

Поэтому, разложим каждый из этих квадратов биномов:

1. (y^5)^2 = y^(5*2) = y^10
2. (7y^2)^2 = (7^2)*(y^2)^2 = 49y^4
3. (3)^2 = 9

Теперь, заменим эти разложения в исходном многочлене:

y^10 - 6y^5 + 9 - 49y^2 = y^10 - 49y^4 - 6y^5 + 9

Получившийся многочлен можно представить в виде разности квадратов:

(y^10 - 49y^4) - (6y^5 - 9)

Теперь, в каждом из этих разностей возьмем общий множитель:

1. y^10 - 49y^4 = y^4(y^6 - 49)
2. 6y^5 - 9 = 3(2y^5 - 3)

Таким образом, исходный многочлен разлагается на множители:

y^10 - 6y^5 + 9 - 49y^2 = y^4(y^6 - 49) - 3(2y^5 - 3)

2. Разложим многочлен 100t^30 - 16t^8 + 220t^15 + 121 на множители, используя формулы сокращенного умножения.

Заметим, что у нас есть термы вида (10t^15)^2 и (11)^2, которые соответствуют квадратам биномов.

Поэтому, разложим каждый из этих квадратов биномов:

1. (10t^15)^2 = (10^2)*(t^15)^2 = 100t^30
2. (11)^2 = 121

Теперь, заменим эти разложения в исходном многочлене:

100t^30 - 16t^8 + 220t^15 + 121 = 100t^30 + 121 - 16t^8 + 220t^15

Получившийся многочлен можно представить в виде суммы квадратов:

(100t^30 + 121) + (-16t^8 + 220t^15)

Теперь, в каждом из этих сумм возьмем общий множитель:

1. 100t^30 + 121 = (10t^15)^2 +