Question

Решите неравенство: 2^x+2^(1-x)-3<0

Answer 1

Ответ:

35\х

Объяснение:

не уверен((((((((((((

Answer 2

Для решения неравенства \(2^x + 2^{1-x} - 3 < 0\), давайте разберемся шаг за шагом.

1. Сначала преобразуем выражение:

\[2^x + 2^{1-x} - 3 < 0\]

2. Посмотрим на первый член уравнения (\(2^x\)). Это экспоненциальная функция, которая увеличивается при увеличении x.

3. Теперь рассмотрим второй член (\(2^{1-x}\)). Это также экспоненциальная функция, но в данном случае, при увеличении x, знаменатель увеличивается, и функция убывает.

4. Общий вид уравнения представляет собой сумму двух экспоненциальных функций.

5. Цель - найти интервалы значений x, для которых данное неравенство выполняется.

6. Попробуем решить неравенство графически или численно.

Например, можно воспользоваться программой для построения графиков или численными методами, чтобы определить интервалы, на которых неравенство выполняется.

7. Также можно попробовать провести замену переменных, чтобы упростить выражение и проанализировать его.

Пусть \(y = 2^x\), тогда \(2^{1-x} = \frac{1}{2^x}\).

Заменяя это в исходном неравенстве, получаем:

\[y + \frac{1}{y} - 3 < 0\]

8. Умножим обе стороны на \(y\), чтобы избавиться от знаменателя:

\[y^2 + 1 - 3y < 0\]

9. Теперь решим квадратное неравенство.

\[y^2 - 3y + 1 < 0\]

10. Найдем корни квадратного уравнения \(y^2 - 3y + 1 = 0\), чтобы определить интервалы изменения функции.

11. После нахождения корней, рассмотрим интервалы между корнями, исключая сами корни.

Таким образом, решение неравенства будет в интервалах, где выполнено \(2^x + 2^{1-x} - 3 < 0\).