Question

Какой одночлен следует поставить вместо звёздочки, что бы полученное выражение можно было представить в ви де квадрата двучлена: a^4 - 0,6a^5 + *;​

Answer 1

Ответ на фото, если не понятно, спрашивай.

Answer 2

Чтобы получить выражение в виде квадрата двучлена, давайте рассмотрим выражение \( a^4 - 0.6a^5 + \text{что-то} \).

Чтобы преобразовать его в квадрат двучлена, мы можем использовать следующий общий шаблон:

\[ (a^2 - b)^2 = a^4 - 2a^2b + b^2 \]

Сравнивая это с нашим выражением \( a^4 - 0.6a^5 + \text{что-то} \), мы видим, что первый и последний члены уже соответствуют образцу. Однако, нам нужно добавить второй член, чтобы сделать его полным квадратом двучлена.

Сравнивая коэффициенты при \( a^2 \) в обоих выражениях, мы видим, что \(-2a^2b\) соответствует \(-0.6a^5\). Таким образом, \( b = 0.3a^3 \).

Теперь мы можем построить квадрат двучлена:

\[ (a^2 - 0.3a^3)^2 = a^4 - 2 \cdot a^2 \cdot 0.3a^3 + (0.3a^3)^2 \]

\[ = a^4 - 0.6a^5 + 0.09a^6 \]

Таким образом, выражение \( a^4 - 0.6a^5 + 0.09a^6 \) можно представить в виде квадрата двучлена вида \( (a^2 - 0.3a^3)^2 \).