Question

ПРОШУ, СРОЧНО! Тело движется прямолинейно со скоростью v(t) = (2t + 1)м/с. Найти путь (в метрах), пройденный телом за первые 3 с.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

1) v(0)=2*0+1=1 м/c

v(3)=2*3+1=7м/с

Vcредняя=(1+7)/2=4 м/c

S=Vср*t=4*3=12м

2) другой способ

v²-v₀²=2as

S=(v²-v₀²)/2a

a=(v-v₀)/t=(7-1)/3=2

S=(v²-v₀²)/a=(49-1)/2*2=12 м

Answer 2

Чтобы найти путь, пройденный телом за 3с., надо найти определенный интеграл от нуля до 3 от функции  2t + 1, он равен (2t²/2)+t=t²+t; подставляем пределы интегрирования, используя формулу Ньютона - Лейбница, получим 3²+3-(0²+0)=9+3=12 /м/

Ответ 12 м.

Answer 3

Для нахождения пути, пройденного телом, за первые 3 секунды необходимо интегрировать заданную функцию скорости от 0 до 3.

Итак, путь, пройденный телом, находится по формуле: $$ S = \int_{0}^{3} v(t) dt $$

Так как задана функция скорости $v(t) = 2t + 1$ м/с, можем вычислить данную площадь: $$ S = \int_{0}^{3} (2t + 1) dt $$

Интегрируем: $$ S = \int_{0}^{3} 2t dt + \int_{0}^{3} 1 dt $$

Так как интеграл $\int_{0}^{3} 2t dt$ представляет собой интеграл от t, то его результат будет равен $\frac{1}{2}t^2$: $$ S = \frac{1}{2}t^2 \Biggr|_{0}^{3} + t \Biggr|_{0}^{3} $$

Подставляем верхние и нижние пределы интегрирования: $$ S = \frac{1}{2} (3)^2 - \frac{1}{2} (0)^2 + 3 - 0 $$

Упрощаем выражение: $$ S = \frac{1}{2} \cdot 9 + 3 = \frac{9}{2} + 3 = \frac{9 + 6}{2} = \frac{15}{2} = 7.5 \: \text{м} $$

Таким образом, путь, пройденный телом за первые 3 секунды, составляет 7.5 метров.