Question

Ребята, помогите пожалуйста решить, дам много баллов Найдите точку функции максимума y=x^2+121/x

Answer 1

Ответ:

Ученик

у'=х*2х-(х^2+121) / (х^2+121)^2 = х^2-121 / (х^2+121)^2.

у'=0.

х^2-121 / (х^2+121)^2 = 0

х^2-121 = 0. (х^2+121)^2 не равно 0, нет корней.

х=11, х=-11.

функция возрастает на (-беск. ; -11], [11; +беск. )

убывает на [-11; 11]

х минимальное = 11

Answer 2

Для нахождения точки максимума функции y = x^2 + 121/x, мы можем использовать метод дифференцирования. После дифференцирования функции, мы найдем производную и приравняем ее к нулю, чтобы найти критические точки. Затем, мы проверим вторую производную, чтобы убедиться, что точка, найденная в прошлом шаге, действительно является точкой максимума.

Шаг 1: Находим производную функции

Для начала, возьмем производную функции y = x^2 + 121/x. Производная функции позволяет нам определить наклон кривой в каждой точке.

Для нашей функции, мы можем использовать правило дифференцирования степеней и правило дифференцирования частного:

dy/dx = 2x - 121/x^2

Шаг 2: Находим критические точки

Находим критические точки, приравнивая производную к нулю и решая уравнение:

2x - 121/x^2 = 0

Умножим оба члена уравнения на x^2:

2x^3 - 121 = 0

Теперь решим это уравнение:

2x^3 = 121

x^3 = 121/2

x = (121/2)^(1/3)

Таким образом, мы нашли значение x, которое соответствует критической точке.

Шаг 3: Проверяем вторую производную

Для того чтобы убедиться, что найденная точка является точкой максимума, мы должны проверить знак второй производной в этой точке. Если вторая производная отрицательна, то это будет точка максимума. Если вторая производная положительна, то это будет точка минимума.

Находим вторую производную функции:

d^2y/dx^2 = 2 + 242/x^3

Подставляем найденное значение x:

d^2y/dx^2 = 2 + 242/((121/2)^(1/3))^3

Вычисляем эту величину, чтобы определить ее знак. Если она отрицательна, то мы можем сказать, что точка является точкой максимума.

Таким образом, мы можем найти точку максимума функции y = x^2 + 121/x, используя метод дифференцирования и анализ производных.