Question

Используя теорему обратного Виета, напишите приведенное квадратное уравнение с корнями х1=7 и х2=-2 Пожалуйста!!

Answer 1

Ответ:х²-5х-14=0

Объяснение:

7+(-2)=5- второй коэффициент с противоположным знаком.

-2*7=-14= свободный член с тем же знаком.

х²-5х-14=0

Answer 2

Конечно, давайте воспользуемся теоремой обратного Виета. Эта теорема утверждает, что для квадратного уравнения вида \(ax^2 + bx + c = 0\) с корнями \(x_1\) и \(x_2\) справедливы следующие равенства:

1. Сумма корней: \(x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}\) 2. Произведение корней: \(x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a}\)

В данном случае у нас есть корни \(x_1 = 7\) и \(x_2 = -2\). Давайте подставим их в соответствующие формулы:

1. Сумма корней: \(x_1 + x_2 = 7 + (-2) = 5\) 2. Произведение корней: \(x_1 \cdot x_2 = 7 \cdot (-2) = -14\)

Теперь мы можем записать квадратное уравнение, используя теорему обратного Виета. Общий вид квадратного уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\) можно записать в виде:

\[ax^2 - (x_1 + x_2)x + x_1 \cdot x_2 = 0\]

Подставим значения суммы и произведения корней:

\[a x^2 - 5x - 14 = 0\]

Таким образом, приведенное квадратное уравнение с корнями \(x_1 = 7\) и \(x_2 = -2\) будет:

\[ax^2 - 5x - 14 = 0\]