Question

1. Используя теорему Виета , решите уравнение х²-2х-24=0 2. Составьте квадратное уравнение, корни которого равны -2 и-7 3. Используя теорему Виета , решите уравнение х²+5х-6=0 4. Составьте квадратное уравнение, корни которого равны -5 и 4.

Answer 1

1) x1*x2 = -24/1 = -24
x1+x2 = +2/1 = 2
x1 = -4, x2 = 6
2) x1*x2 = -2*(-7) = 14 = c
x1+x2 = -2-7 = -9 = b 
aх²+bx+c=0
пусть а =1
х²-9x+14=0
3) x1*x2 = -6/1 = -6
x1+x2 = -5/1 = -5
x1 = 1, x2 = -6
4) x1*x2 = 4*(-5) = -20 = c
x1+x2 = 4-5 = -1 = -b, b =1 
aх²+bx+c=0
пусть а =1
х²+x-20=0 

Answer 2

1. Дано уравнение х² - 2х - 24 = 0. Согласно теореме Виета, сумма корней уравнения равна коэффициенту при x с обратным знаком, а произведение корней равно свободному члену уравнения с обратным знаком. То есть, для данного уравнения сумма корней равна 2, а произведение корней равно -24. Так как в данном уравнении коэффициент при x² равен 1, то сумма корней равна -(-2)/1 = 2 и произведение корней равно -24/1 = -24. Мы нашли, что сумма корней равна 2, а произведение равно -24. Теперь решим задачу: нам нужно найти два числа, сумма которых равна 2, а произведение равно -24. Эти числа -6 и 4. То есть уравнение можно записать в виде (х - 6)(х + 4) = 0. Таким образом, корни уравнения х² - 2х - 24 = 0 равны х = 6 и х = -4.

2. Нам даны корни -2 и -7. Чтобы получить квадратное уравнение с заданными корнями, мы можем записать уравнение в виде (х + 2)(х + 7) = 0. Раскрывая скобки, получим уравнение х² + 9х + 14 = 0.

3. Дано уравнение х² + 5х - 6 = 0. Согласно теореме Виета, сумма корней равна -коэффициенту при x с обратным знаком, а произведение корней равно свободному члену уравнения с обратным знаком. Так как в данном уравнении коэффициент при x² равен 1, то сумма корней равна -5/1 = -5, а произведение корней равно -6/1 = -6. Мы нашли, что сумма корней равна -5, а произведение равно -6. Теперь решим задачу: нам нужно найти два числа, сумма которых равна -5, а произведение равно -6. Эти числа -6 и 1. Таким образом, уравнение можно записать в виде (х - 6)(х + 1) = 0. Таким образом, корни уравнения х² + 5х - 6 = 0 равны х = 6 и х = -1.

4. Нам даны корни -5 и 4. Чтобы получить квадратное уравнение с заданными корнями, мы можем записать уравнение в виде (х + 5)(х - 4) = 0. Раскрывая скобки, получим уравнение х² + х - 20 = 0.