Question

У=9х^2-6х-8 1) постройте график данной функции по алгоритму. 2) найдите ООФ, ОЗФ 3) промежутки убывания и возрастания 4) промежутки знакопостоянства, то есть найти значение х для у>0, y<0 5) наибольшее и наименьшее значение функции.

Answer 1

Объяснение:

квадратный уравнение..........

Answer 2

1) Построение графика функции:

Для построения графика функции можно использовать следующий алгоритм: 1) Выразить функцию в виде у = f(x). 2) Построить таблицу значений x и соответствующих им значений у. 3) Построить график, отложив точки из таблицы на координатной плоскости и соединив их прямыми линиями.

В данном случае у = 9х^2 - 6х - 8. Построим таблицу значений:

|x | у | |--|---| | 0| -8 | | 1| -5 | | 2|-8 | |-1|-15|

Теперь отметим точки на координатной плоскости и соединим их прямыми линиями.

2) Нахождение ООФ и ОЗФ:

OOФ (общий отступ функции) - это значение х, при котором у = 0.

Для нахождения ООФ нужно решить уравнение 9х^2 - 6х - 8 = 0. Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта.

D = (-6)^2 - 4 * 9 * (-8) = 36 + 288 = 324

x_1 = (-(-6) + sqrt(324)) / (2 * 9) = (6 + 18) / 18 = 24 / 18 = 4 / 3

x_2 = (-(-6) - sqrt(324)) / (2 * 9) = (6 - 18) / 18 = -12 / 18 = -2 / 3

Таким образом, ООФ: x_1 = 4/3 и x_2 = -2/3.

ОЗФ (общая защита функции) - это уровень функции, к которому стремится у при x -> infinity или x -> -infinity.

Так как у = 9х^2 - 6х - 8 является параболой с положительным коэффициентом при x^2, то уровень функции будет стремиться к положительной бесконечности при x -> infinity и к отрицательной бесконечности при x -> -infinity.

3) Промежутки убывания и возрастания:

Для определения промежутков убывания и возрастания нужно найти производную функции и исследовать ее знаки на интервалах.

f'(x) = 18х - 6

Значение f'(x) равно нулю, когда 18х - 6 = 0. Решив это уравнение, получим x = 1/3.

Значение f'(x) меняет знак при x < 1/3 и при x > 1/3, следовательно, функция убывает на интервале (-infinity, 1/3) и возрастает на интервале (1/3, +infinity).

4) Промежутки знакопостоянства:

Для определения промежутков знакопостоянства нужно найти значения функции для различных значений x.

Подставим значения x = 0, x = 1 и x = 2 в функцию у = 9х^2 - 6х - 8 и рассмотрим знаки полученных значений.

При x = 0: у = 9 * 0^2 - 6 * 0 - 8 = -8. У < 0.

При x = 1: у = 9 * 1^2 - 6 * 1 - 8 = -5. У < 0.

При x = 2: у = 9 * 2^2 - 6 * 2 - 8 = -8. У < 0.

Таким образом, функция отрицательна для всех значений x, то есть промежутки знакопостоянства: у < 0.

5) Наибольшее и наименьшее значение функции:

Наибольшее значение функции является ОЗФ и равно положительной бесконечности.

Наименьшее значение функции можно найти, если выразить функцию в каноническом виде:

у = 9(х - х_1)(х - х_2), где х_1 и х_2 - значения ООФ

у = 9(x - 4/3)(x + 2/3)

Таким образом, наименьшее значение функции равно у = 9 * (-2/3) * (4/3) = -16/3 или -5.33 (округленно).

Итак, график функции выглядит как парабола, открытая вверх, с ООФ в точках x = 4/3 и x = -2/3. Функция убывает на интервале (-infinity, 1/3) и возрастает на интервале (1/3, +infinity). Функция отрицательна для всех значений x. Наибольшее значение функции является ОЗФ, а наименьшее - у = -16/3 или -5.33.