Question

Розв'яжіть подвійну нерівність, перейшовши до системи нерівностей: а) -2<5x+3≤8б) 4,4<1-2x<4,8​

Answer 1

Давайте розглянемо кожну подвійну нерівність окремо та перейдемо до системи нерівностей.

а) \(-2 < 5x + 3 \leq 8\)

Спочатку віднімемо 3 від всіх частин нерівності:

\(-2 - 3 < 5x \leq 8 - 3\)

\(-5 < 5x \leq 5\)

Тепер розділимо обидві частини на 5 (зверніть увагу, що 5 не впливає на напрямок нерівності через позитивну властивість множення чисел одного знаку):

\(-1 < x \leq 1\)

Таким чином, система нерівностей для (а) виглядає так: \( -1 < x \leq 1\).

б) \(4.4 < 1 - 2x < 4.8\)

Спочатку віднімемо 1 від усіх частин нерівності:

\(4.4 - 1 < -2x < 4.8 - 1\)

\(3.4 < -2x < 3.8\)

Тепер поділимо обидві частини на -2. Зверніть увагу, що ми маємо ділення на від'ємне число, тому напрямок нерівності змінюється:

\(-1.7 > x > -1.9\)

Отже, система нерівностей для (б) виглядає так: \(-1.7 > x > -1.9\).