Question

Знайдіть lg160, якщо lg2=m, lg5=n​

Answer 1

Ответ:

Логарифми мають декілька властивостей, одна з яких говорить, що логарифм добутку двох чисел дорівнює сумі їхніх логарифмів. Тобто, lg(a * b) = lg(a) + lg(b).

У нашому випадку, ми маємо розкладати число 160 на прості множники. Якщо ми знаходимо, скільки разів число 2 входить у розклад числа 160, це дасть нам показник n. Аналогічно, якщо ми знаходимо, скільки разів число 5 входить у розклад числа 160, це дасть нам показник m.

Розкладаємо 160 на прості множники:

160 = 2 * 2 * 2 * 2 * 5 = 2^4 * 5^1.

Тому, n = 1 і m = 4.

Отже, lg(2) = 1 і lg(5) = 4.

Тепер можемо знайти lg(160):

lg(160) = lg(2^4 * 5^1) = lg(2^4) + lg(5^1) = 4 * lg(2) + lg(5) = 4 * 1 + 4 = 8.

Отже, lg(160) = 8.

Answer 2

Для того чтобы найти значение lg160, мы можем использовать свойства логарифма.

Известно, что lg2 = m и lg5 = n. Мы можем выразить 2 и 5 в виде степеней 10: 2 = 10^lg2 и 5 = 10^lg5.

Также, мы можем записать 160 как произведение 2 и 5 в некоторых степенях: 160 = 2^a * 5^b, где a и b - неизвестные степени.

Теперь введем новую переменную x и предположим, что lg160 = x. Используя свойство логарифма, мы можем записать следующее: x = lg(2^a * 5^b).

Применим свойства логарифма для упрощения этого выражения. x = lg(2^a) + lg(5^b) = a * lg2 + b * lg5.

Теперь, подставив значения m и n, мы получим: x = a * m + b * n.

Таким образом, значение lg160 равно a * m + b * n.

Конкретные значения a и b могут быть найдены, если мы знаем, как разложить 160 на простые множители. Например, 160 = 2^5 * 5^1, поэтому a = 5 и b = 1.

Таким образом, lg160 = 5 * m + 1 * n. В данном случае нам не известны значения m и n, поэтому мы не можем дать конкретный ответ на вопрос.