Question

Выразите: 1) lg25, если lg2=а 2) log8 по основанию 50, если lg5=a и lg2=c 3)3lg(∛а / √b) по основанию √а/b + logb по основанию √а/b при loga по основанию b=3 4) log(√b / ⁴√а) по основанию √ab + log(a√a) по основанию √ab при logb по основанию а=4

Answer 1

1 )  lg 25 = lg100/4 = lg100 - lg 4 = 2 - 2lg2 = 2 - 2a/
2)  log 8 = lg 8/ lg 50 = 3lg2 / (lg10 + lg5) = 3lg2/ (1+lg 5) = 3c/(1+а) 
осн-е 50
 

Answer 2

Давайте разберем каждый из ваших выражений:

1) \( \lg 25 \), если \( \lg 2 = a \).

Здесь \( \lg 25 \) - это логарифм по основанию 2 от 25. Мы знаем, что \( \lg 2 = a \), так что \( \lg 25 = \lg (2^3 \cdot 5) = \lg 2^3 + \lg 5 = 3 \cdot a + \lg 5 \).

Таким образом, ответ: \( 3a + \lg 5 \).

2) \( \log_8 50 \), если \( \lg 5 = a \) и \( \lg 2 = c \).

Для начала, преобразуем \( 50 \) к виду степени 8: \( 50 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2.5 \).

Теперь можем записать логарифм: \( \log_8 50 = \log_8 (2^6 \cdot 2^{0.5}) = 6 \cdot \lg 2 + 0.5 \cdot \lg 2 = 6c + 0.5a \).

Таким образом, ответ: \( 6c + 0.5a \).

3) \( 3\lg(\sqrt{a}/\sqrt{b}) \) по основанию \( \sqrt{a/b} \) и \( \log_b(\sqrt{a/b}) \) по основанию \( \sqrt{a/b} \), при \( \log_a b = 3 \).

Давайте сначала упростим \( \lg(\sqrt{a}/\sqrt{b}) \): \[ \lg(\sqrt{a}/\sqrt{b}) = \frac{1}{2}(\lg a - \lg b) \].

Теперь мы можем записать первое выражение: \[ 3\lg(\sqrt{a}/\sqrt{b}) = 3 \cdot \frac{1}{2}(3a - 3b) = \frac{3}{2}(3a - 3b) \].

Теперь перейдем ко второму выражению: \[ \log_b(\sqrt{a/b}) = \frac{1}{2} \log_b a - \frac{1}{2} \log_b b \].

Теперь у нас есть условие \( \log_a b = 3 \), значит \( b = a^{1/3} \): \[ \frac{1}{2} \log_b a - \frac{1}{2} \log_b b = \frac{1}{2} \cdot 3 - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} \cdot 3 = \frac{3}{2} - \frac{1}{6} \cdot 3 = \frac{3}{2} - \frac{1}{2} = 1 \].

Таким образом, ответ: \( \frac{3}{2}(3a - 3b) + 1 \).

4) \( \log(\sqrt{b}/\sqrt[4]{a}) \) по основанию \( \sqrt{ab} \) и \( \log_{\sqrt{ab}} (a\sqrt{a}) \) по основанию \( \sqrt{ab} \), при \( \log_b a = 4 \).

Начнем с упрощения первого выражения: \[ \log(\sqrt{b}/\sqrt[4]{a}) = \frac{1}{2} \log b - \frac{1}{4} \log a \].

Теперь можем записать первое выражение: \[ \log(\sqrt{b}/\sqrt[4]{a}) + \log_{\sqrt{ab}} (a\sqrt{a}) = \frac{1}{2} \log b - \frac{1}{4} \log a + \frac{1}{2} \log_{\sqrt{ab}} (a\sqrt{a}) \].

Теперь перейдем ко второму выражению: \[ \log_{\sqrt{ab}} (a\sqrt{a}) = \frac{1}{2} \log_{\sqrt{ab}} a + \frac{1}{2} \log_{\sqrt{ab}} (\sqrt{a}) = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \log_{\sqrt{ab}} a + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \log_{\sqrt{ab}} a = \frac{1}{4} \log_{\sqrt{ab}} a + \frac{1}{8} \log_{\sqrt{ab}} a = \frac{3}{8} \log_{\sqrt{ab}} a \].

Таким образом, ответ: \( \frac{1}{2} \log b - \frac{1}{4} \log a + \frac{3}{8} \log_{\sqrt{ab}} a \).