Question

Координати вектора 178. Знайдіть координати вектора РК, якщо: 1) P (3; -4), K (-1; 5); 2) P (-4; 0), K (0; -4). 179. Дано точки D (5;-4), E (-3;-5), F(x;7), K (2;y). Знайдіть х і у, якщо DE - FK. 180. Знайдіть координати вектора AD У A (рис. 39). 181. Точка К (-8;3) ~ кінець вектора 8 а (6; -9). Знайдіть координати по- чатку вектора d C 10 182. Доведіть, що чотирикутник MNKP Puc. 39 з вершинами в точках М (-3;2), N (-1;6), К (6;7), Р (4;3) е паралелограмом. 183. Дано координати трьох вершии паралелограма ABCD: А (4; -5), В (2;3), D(-3; -4). Знайдіть координати верши- an C. 184. Серед векторів a(6; -3), Б(-6;8), ¿(4;-3), d(-3; -5), е(-/21,2), 7 (7; -/51) знайдіть ті, які мають рівні модулі. 185. Модуль вектора а (х; -8) дорівнює 10. Знайдіть х. 186. Модуль вектора а дорівнює 4, а Його координати є рівними. Знайдіть координати вектора а 187. Модуль вектора п(х;у) дорівнює 10, а координата х цього вектора менша від координати у на 2. Знайдіть координати вектора и

Answer 1

Скину готове завдання в телеграмі @rinaxxsi, напишіть будь ласка

Answer 2

Давайте розглянемо кожне питання по черзі.

Завдання 178:

1) Знайдіть координати вектора РК, якщо P(3, -4), K(-1, 5).

Вектор РК = К - P. Тобто, РК = (-1 - 3, 5 - (-4)) = (-4, 9).

2) Знайдіть координати вектора РК, якщо P(-4, 0), K(0, -4).

Вектор РК = К - P. Тобто, РК = (0 - (-4), (-4) - 0) = (4, -4).

Завдання 179:

Дано точки D(5, -4), E(-3, -5), F(x, 7), K(2, y). Знайдемо x і y, якщо DE = FK.

Вектор DE = E - D = (-3 - 5, -5 - (-4)) = (-8, -1). Вектор FK = K - F = (2 - x, y - 7).

DE = FK означає, що (-8, -1) = (2 - x, y - 7). Звідси отримаємо систему рівнянь: -8 = 2 - x -1 = y - 7

Розв'язавши цю систему, отримаємо x = 10, y = 6.

Завдання 180:

Знайдемо координати вектора AD.

Вектор AD = D - A = (5 - 4, -4 - (-5)) = (1, 1).

Завдання 181:

Точка K(-8, 3) - кінець вектора 8a(6, -9). Знайдемо координати початку вектора dC.

Вектор dC = 10a - 8a = 2a. Тобто, координати початку вектора dC дорівнюють 2 рази координатам вектора a. Отже, координати початку вектора dC будуть (2 * 6, 2 * (-9)) = (12, -18).

Завдання 182:

Доведемо, що чотирикутник MNKP є паралелограмом.

Вектори MN і KP рівні за величиною і протилежні за напрямком: - Вектор MN = N - M = (-1 - (-3), 6 - 2) = (2, 4). - Вектор KP = P - K = (4 - 6, 3 - 7) = (-2, -4).

Таким чином, чотирикутник MNKP є паралелограмом.

Завдання 183:

Дано координати трьох вершин паралелограма ABCD: A(4, -5), B(2, 3), D(-3, -4). Знайдемо координати вершини C.

Вектор AB = B - A = (2 - 4, 3 - (-5)) = (-2, 8). Так як ABCD - паралелограм, то вектор CD = AB. Отже, C = D + AB = (-3 - 2, -4 + 8) = (-5, 4).

Завдання 184:

Серед векторів a(6, -3), b(-6, 8), c(4, -3), d(-3, -5), e(-21, 2), f(7, -5) знайдіть ті, які мають рівні модулі.

Модуль вектору \( |\vec{v}| = \sqrt{v_x^2 + v_y^2} \).

Розрахуємо модулі для всіх векторів: - \( |a| = \sqrt{6^2 + (-3)^2} = \sqrt{36 + 9} = \sqrt{45} \) - \( |b| = \sqrt{(-6)^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} \) - \( |c| = \sqrt{4^2 + (-3)^2} = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} \) - \( |d| = \sqrt{(-3)^2 + (-5)^2} = \sqrt{9 + 25} = \sqrt{34} \) - \( |e| = \sqrt{(-21)^2 + 2^2} = \sqrt{441 + 4} = \sqrt{445} \) - \( |f| = \sqrt{7^2 + (-5)^2} = \sqrt{49 + 25} = \sqrt{74} \)

Вектори a та c мають рівні модулі, бо \( |\vec{a}| = |\vec{c}| = \sqrt{45} \).

Завдання 185:

Модуль вектора \(|\vec{a}| = \sqrt{x^2 + (-8)^2} = 10\). Розв'яжемо це рівняння для x:

\[ x^2 + 64 = 100 \]

\[ x^2 = 36 \]

\[ x = \pm 6 \]

Отже, два можливих значення для x: x = 6 або x = -6.

Завдання 186:

Модуль вектора \(|\vec{a}| = 4\), і його координати рівні між собою. Тобто, \(|\vec{a}| = \sqrt{x^2 + x^2} = 4\).

Розв'яжемо це рівняння:

\[ 2x^2 = 16 \]

\[ x^2 = 8 \]

\[ x = \pm \sqrt{8} = \pm 2\sqrt{2} \]

Отже, два можливих знач