Question

четверо друзей запускали самолётики каждый , запустил хотя бы один самолётик .Андрей запустил треть всех самолётиков , а Боря пустил в два раза больше , чем в Вася , и на 8 больше , чем Гена . Какое наименьшее количество самолетиками мог запустить Боря ? Сколько в этом случае запустил каждый из мальчиков?

Answer 1

10 самолётиков запустил Боря.

5 самолётиков запустил Вася

2 самолётика запустил Гена

34 самолётика запустил Андрей

Answer 2

Давайте решим задачу шаг за шагом. Пусть количество самолетиков, которое запустил Боря, равно "B".

1. Всего запущено самолетиков: Всего = Андрей + Боря + Вася + Гена

2. Андрей запустил треть всех самолетиков: Андрей = (1/3) * Всего

3. Боря запустил в два раза больше, чем Вася, и на 8 больше, чем Гена: Боря = 2 * Вася + 8 Вася = (Боря - 8) / 2 Гена = Боря - 8

4. Запущен хотя бы один самолетик: Всего >= 1

Теперь составим систему уравнений на основе полученных данных и найдем наименьшее возможное значение B.

1. Всего = Андрей + Боря + Вася + Гена
2. Андрей = (1/3) * Всего
3. Боря = 2 * Вася + 8
4. Вася = (Боря - 8) / 2
5. Гена = Боря - 8
6. Всего >= 1

Подставим выражение для Васи из уравнения (4) в уравнение (3) и выражение для Васи и Гены из уравнения (5) в уравнение (1):

1. Всего = (1/3) * Всего + Боря + (Боря - 8) / 2 + Боря - 8

Упростим:

1. 1 = (1/3) + 2.5 * Боря - 4

Теперь избавимся от дроби:

1. 3 = 1 + 7.5 * Боря

Теперь найдем значение Бори:

7.5 * Боря = 3 - 1 7.5 * Боря = 2 Боря = 2 / 7.5 Боря = 0.2667 (округлим до тысячных)

Так как мы ищем наименьшее возможное количество самолетиков, возьмем целое число, которое больше или равно 0.2667, и получим:

Боря = 1

Теперь найдем остальные значения:

1. Вася = (Боря - 8) / 2 = (1 - 8) / 2 = -7 / 2 = -3.5 (округлим до десятых)
2. Андрей = (1/3) * Всего = (1/3) * (Андрей + Боря + Вася + Гена) = (1/3) * (1 + 1 - 3.5 + 1) = 0.5 (округлим до десятых)
3. Гена = Боря - 8 = 1 - 8 = -7

Поскольку Вася, Андрей и Гена запускают самолетиков в отрицательных значениях, что невозможно, придерживаемся минимальных возможных целых значений:

1. Вася = 0
2. Андрей = 0
3. Боря = 1
4. Гена = -7

Итак, наименьшее количество самолетиков, которое мог запустить Боря, равно 1, и в этом случае количество самолетиков, запущенных каждым из мальчиков, будет следующим:

1. Андрей: 0
2. Боря: 1
3. Вася: 0
4. Гена: -7 (отрицательное количество, поэтому в данной задаче оно не имеет физического смысла)