Question

322. Замість зірочки запишіть такий многочлен, щоб утворилася тотожність: 1) (2x²-14x +9)+(*)=20-10x; 2) (19a¹-17a²b+b³)-(*)=20a¹ + 5a²b.

Answer 1

Заменимо зірочку у першому виразі на многочлен, щоб отримати тотожність:

\[1 + (2x^2 - 14x + 9) \cdot (*) = 20 - 10x\]

Для знаходження цього многочлена розглянемо ліву частину рівняння і розкриємо дужки відповідно до розподільного закону:

\[1 + 2x^2 \cdot (*) - 14x \cdot (*) + 9 \cdot (*) = 20 - 10x\]

Тепер визначимо значення многочлена \( (*) \). Порівняємо коефіцієнти при однакових ступенях змінних на обох боках рівняння.

Коефіцієнт при \( x^2 \): \[2(*) = 0 \implies (*) = 0\]

Коефіцієнт при \( x \): \[-14(*) = -10 \implies (*) = \frac{5}{7}\]

Коефіцієнт вільного члена: \[9(*) = 20 \implies (*) = \frac{20}{9}\]

Отже, многочлен, який підставляється замість зірочки, має вигляд:

\[(2x^2 - 14x + 9) \cdot \left(\frac{5}{7}x + \frac{20}{9}\right)\]

Тепер розглянемо другу тотожність:

\[2 + (19a - 17ab + b^3) \cdot (*) = 20a + 5a^2b\]

Аналогічно розкриємо дужки:

\[2 + 19a \cdot (*) - 17ab \cdot (*) + b^3 \cdot (*) = 20a + 5a^2b\]

Тепер знову порівняємо коефіцієнти при однакових ступенях змінних:

Коефіцієнт при \( a^2b \): \[-17(*) = 5 \implies (*) = -\frac{5}{17}\]

Коефіцієнт при \( ab \): \[19(*) = 20 \implies (*) = \frac{20}{19}\]

Коефіцієнт при \( a \): \[0 = 0 \implies \text{будь-яке значення } (*) \text{ підійде}\]

Коефіцієнт вільного члена: \[b^3 \cdot (*) = 0 \implies \text{будь-яке значення } (*) \text{ підійде}\]

Отже, многочлен, який підставляється замість зірочки, має вигляд:

\[(19a - 17ab + b^3) \cdot \left(-\frac{5}{17}ab + \frac{20}{19}\right)\]