Question

Розв'язати рівняння (х⁴+х²)²-х⁴-х²=2​

Answer 1

Ответ:

х₁ = -1

х₂ = 1

Объяснение:

(х⁴ + х²)² - х⁴ - х² = 2​

(х⁴ + х²)² - (х⁴ + х²) = 2​

Замена

х⁴ + х² = t                  t ≥ 0

t² - t - 2 = 0

D = 1 + 8 = 9 = 3²

t₁ = 0.5( 1 - 3) = -1 не подходит, так как t ≥ 0

t₂ = 0.5(1 + 3) = 2

Возвращаемся к замене

х⁴ + х² = 2

х⁴ + х² - 2 = 0

Замена

х² = u                        u ≥ 0

u² + u - 2 = 0

D = 1 + 4 · 2 = 9 = 3²

u₁ = 0.5(-1 - 3) = -2 не подходит, так как u ≥ 0

u₂ = 0.5(-1 + 3) =1

Возвращаемся к замене

х² = 1

х₁ = -1

х₂ = 1

Answer 2

Спершу розкладемо вираз (х⁴+х²)² на добуток: (х⁴+х²)² = (х⁴+х²) * (х⁴+х²)

Далі розкладемо кожен добуток на множники: (х⁴+х²) * (х⁴+х²) = х⁸ + 2х⁶ + х⁴

Тепер підставимо це значення у вихідне рівняння: (х⁴+х²)² - х⁴ - х² = 2 (х⁸ + 2х⁶ + х⁴) - х⁴ - х² = 2 х⁸ + 2х⁶ + х⁴ - х⁴ - х² = 2

Спростимо рівняння: х⁸ + 2х⁶ + х⁴ - х⁴ - х² = 2 х⁸ + 2х⁶ - х² = 2

Тепер ми отримали квадратне рівняння, і його можна розв'язати за допомогою стандартних методів розв'язання квадратних рівнянь. Воно має вигляд: х⁸ + 2х⁶ - х² - 2 = 0

Для знаходження коренів цього рівняння можна скористатися методами факторизації, або застосувати квадратне рівняння для знаходження коренів.