Question

3. Найти неотрицательное решение системы уравнений: 2x₁ + x₂ + 4x₂ = 5 -x; + 3x2 - 2x3 =1 - помогиие​

Answer 1

Відповідь:хз

Пояснення:хз

Answer 2

Давайте решим данную систему уравнений:

1. \(2x_1 + x_2 + 4x_2 = 5 - x\) (Уравнение 1) 2. \(3x_2 - 2x_3 = 1\) (Уравнение 2)

Давайте представим систему в виде матрицы:

\[ \begin{bmatrix} 2 & 1 & 4 \\ 0 & 3 & -2 \\ \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x_1 \\ x_2 \\ x_3 \\ \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 5 - x \\ 1 \\ \end{bmatrix} \]

Обозначим матрицу коэффициентов как \(A\), вектор неизвестных как \(X\), а вектор правой части как \(B\). Тогда у нас есть система уравнений \(AX = B\).

Теперь давайте решим эту систему. Сначала найдем обратную матрицу для \(A\), обозначим её как \(A^{-1}\):

\[ A^{-1} = \begin{bmatrix} a & b \\ c & d \\ \end{bmatrix} \]

Обратная матрица существует, если определитель \(|A|\) не равен нулю. Если обратная матрица существует, то решение системы уравнений можно найти по формуле \(X = A^{-1}B\).

1. Найдем определитель \(|A|\):

\[|A| = (2 \cdot 3) - (1 \cdot 0) = 6\]

Определитель не равен нулю, поэтому обратная матрица существует.

2. Найдем обратную матрицу \(A^{-1}\):

\[A^{-1} = \frac{1}{|A|} \cdot \begin{bmatrix} d & -b \\ -c & a \\ \end{bmatrix} = \frac{1}{6} \begin{bmatrix} 3 & 0 \\ 2 & 1 \\ \end{bmatrix} \]

3. Умножим обратную матрицу \(A^{-1}\) на вектор правой части \(B\):

\[X = A^{-1}B = \frac{1}{6} \begin{bmatrix} 3 & 0 \\ 2 & 1 \\ \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 5 - x \\ 1 \\ \end{bmatrix} \]

\[X = \frac{1}{6} \begin{bmatrix} 3(5 - x) \\ 2(5 - x) + 1 \\ \end{bmatrix} \]

\[X = \frac{1}{6} \begin{bmatrix} 15 - 3x \\ 11 - 2x \\ \end{bmatrix} \]

Таким образом, решение системы уравнений:

\[x_1 = \frac{15 - 3x}{6}\] \[x_2 = \frac{11 - 2x}{6}\] \[x_3 = ?\]

Заметим, что в уравнении 2 отсутствует \(x_3\). Это означает, что переменная \(x_3\) может быть любым неотрицательным числом. Таким образом, система имеет бесконечное множество неотрицательных решений, и \(x_3\) может принимать любое неотрицательное значение.