Question

Пожалуйста помогите решить систему уравнений [x + 1 = 2y 5 xy + y² - 16 = 0​

Answer 1

◆Ответ:

x + 1 = 2y

2y = x + 1

$\frac{2y}{2} =\frac{x+1}{2}$

$y=\frac{x+1}{2}$

__________________________________________________________

5 xy + y² - 16 = 0​

5xy − 16 = −$y^{2}$

5xy = −$y^{2}$  + 16

5yx = 16 −$y^{2}$

x = $\frac{16 -y^{2} }{5y}$

x = $-\frac{y}{5} +\frac{16}{5y}$

Answer 2

Дана система уравнений:

1) x + 1 = 2y + 5 2) xy + y² - 16 = 0

Чтобы решить эту систему, можно использовать метод подстановки или метод исключения.

Метод подстановки:

Из первого уравнения выразим x: x = 2y + 5 - 1 x = 2y + 4

Подставим это значение x во второе уравнение: (2y + 4)y + y² - 16 = 0

Раскроем скобки: 2y² + 4y + y² - 16 = 0

Соберем все члены уравнения в одну степень: 3y² + 4y - 16 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение. Можно использовать дискриминант или метод полного квадрата.

Дискриминант: D = b² - 4ac D = 4² - 4 * 3 * (-16) D = 16 + 192 D = 208

Так как D > 0, уравнение имеет два корня: y₁ = (-b + √D) / (2a) y₁ = (-4 + √208) / (2 * 3) y₁ = (-4 + √208) / 6

y₂ = (-b - √D) / (2a) y₂ = (-4 - √208) / (2 * 3) y₂ = (-4 - √208) / 6

Подставим найденные значения y в первое уравнение для нахождения соответствующих x:

x₁ = 2y₁ + 4 x₂ = 2y₂ + 4

Таким образом, получим два решения данной системы уравнений с помощью метода подстановки.

Однако система может быть решена и с помощью метода исключения:

Из первого уравнения выразим x: x = 2y + 4

Подставим это значение x во второе уравнение: (2y + 4)y + y² - 16 = 0

Раскроем скобки: 2y² + 4y + y² - 16 = 0

Соберем все члены уравнения в одну степень: 3y² + 4y - 16 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение, например, с помощью дискриминанта:

D = b² - 4ac D = 4² - 4 * 3 * (-16) D = 16 + 192 D = 208

Так как D > 0, уравнение имеет два корня: y₁ = (-b + √D) / (2a) y₁ = (-4 + √208) / (2 * 3) y₁ = (-4 + √208) / 6

y₂ = (-b - √D) / (2a) y₂ = (-4 - √208) / (2 * 3) y₂ = (-4 - √208) / 6

Теперь подставим найденные значения y в первое уравнение для нахождения соответствующих x:

x₁ = 2y₁ + 4 x₂ = 2y₂ + 4

Для данной системы уравнений получаем два решения с помощью метода исключения.

Оба метода дали нам два решения, но может произойти и так, что один или оба корня окажутся вещественными числами, которые не могут быть решением системы. В таком случае система уравнений будет несовместной, т.е. не имеющей решений.