Question

Существуют ли 3 натуральных числа, попарные суммы которых равны а) 116, 117, 118; б) 117, 118, 119?

Answer 1

а) Рассмотрим искомые 3 числа x, y, z. Из условия известно, что x + y = 116, x + z = 117, y + z = 118. Найдем значение каждого числа, используя систему уравнений.

Вычтем из уравнения (1) уравнение (2): (x + y) - (x + z) = 116 - 117, откуда y - z = -1.

Вычтем из уравнения (3) уравнение (2): (y + z) - (x + z) = 118 - 117, откуда y - x = 1.

Теперь имеем систему уравнений: y - z = -1, y - x = 1.

Решим эту систему методом сложения или вычитания:

(y - z) - (y - x) = -1 - 1, - z + x = -2, x - z = 2. (4)

Добавим к уравнению (4) уравнение (2): x - z + (x + z) = 2 + 117, 2x = 119, x = 59,5.

Так как x - натуральное число, то данная система уравнений не имеет решений.

б) Процедура решения для этой задачи будет аналогичной предыдущей. Условие имеет вид: x + y = 117, x + z = 118, y + z = 119.

Вычтем из уравнения (1) уравнение (2): (x + y) - (x + z) = 117 - 118, откуда y - z = -1.

Вычтем из уравнения (3) уравнение (2): (y + z) - (x + z) = 119 - 118, откуда y - x = 1.

Теперь имеем систему уравнений: y - z = -1, y - x = 1.

Решим эту систему методом сложения или вычитания:

(y - z) - (y - x) = -1 - 1, - z + x = -2, x - z = 2. (5)

Добавим к уравнению (5) уравнение (2): x - z + (x + z) = 2 + 118, 2x = 120, x = 60.

Подставим x из уравнения (5) в уравнение (2): x + z = 118, 60 + z = 118, z = 58.

Таким образом, искомые числа равны 60, 58, 117.