Question

Существуют ли три натуральных числа, попарные суммы которых равны 10, 11, 12?​

Answer 1

Пусть эти числа x y z ∈ N

тогда

x + y = 10

x + z = 11

y + z = 12

все сложим

2*(x + y + z) = 33

x + y + z = 33/2 = 16.5

получается что сумма трех натуральных чисел равна дробному числу

Такого не может быть

Нет не существует

Answer 2

Да, существуют три натуральных числа, попарные суммы которых равны 10, 11 и 12. Давайте найдем эти числа:

Пусть эти числа обозначаются как x, y и z.

Условие попарных сумм означает следующее:

1. x + y = 10
2. x + z = 11
3. y + z = 12

Давайте решим эту систему уравнений.

Из первого уравнения выразим x: x = 10 - y

Подставим это значение во второе уравнение: 10 - y + z = 11 z = y + 1

Теперь подставим значения x и z в третье уравнение: y + (y + 1) = 12 2y + 1 = 12 2y = 12 - 1 2y = 11 y = 11 / 2 y = 5.5

Однако в условии задачи сказано, что числа должны быть натуральными, а 5.5 - не натуральное число.

Значит, такие натуральные числа не существуют, и система уравнений не имеет решений среди натуральных чисел.